16. Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4 , а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π .

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Радиус круга \( r = 4 \)
• Угол сектора \( \alpha = 90^\circ \)

Нам нужно найти площадь сектора и выразить её в виде \( \frac{S}{\pi} \).

Шаг 1. Формула площади сектора

Площадь сектора круга находится по формуле:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2 \]

где \(\alpha\) — угол сектора в градусах.

Шаг 2. Подставим данные

Подставляем значения \( r = 4 \) и \( \alpha = 90^\circ \):

\[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 4^2 \]

Шаг 3. Упростим выражение

Сначала упростим дробь:

\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]

Значит,

\[ S = \frac{1}{4} \times \pi \times 16 \]

или

\[ S = \frac{16}{4} \times \pi = 4 \pi \]

Шаг 4. Ответ в виде \( \frac{S}{\pi} \)

Чтобы выразить площадь сектора, делённую на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{4 \pi}{\pi} = 4 \]

Ответ:

\[ \boxed{4} \]

Это и есть искомый результат — площадь сектора делённая на \( \pi \), равна 4.