Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Радиус круга ( r = 4 )
- Угол сектора ( \alpha = 90^\circ )
Нам нужно найти площадь сектора и выразить её в виде ( \frac{S}{\pi} ).
Шаг 1. Формула площади сектора
Площадь сектора круга находится по формуле:
[
S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2
]
где (\alpha) — угол сектора в градусах.
Шаг 2. Подставим данные
Подставляем значения ( r = 4 ) и ( \alpha = 90^\circ ):
[
S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 4^2
]
Шаг 3. Упростим выражение
Сначала упростим дробь:
[
\frac{90}{360} = \frac{1}{4}
]
Значит,
[
S = \frac{1}{4} \times \pi \times 16
]
или
[
S = \frac{16}{4} \times \pi = 4 \pi
]
Шаг 4. Ответ в виде ( \frac{S}{\pi} )
Чтобы выразить площадь сектора, делённую на ( \pi ):
[
\frac{S}{\pi} = \frac{4 \pi}{\pi} = 4
]
Ответ:
[
\boxed{4}
]
Это и есть искомый результат — площадь сектора делённая на ( \pi ), равна 4.
