Определи среднюю кинетическую энергию одной частицы разряженного одноатомного газа (40 г/моль), учитывая значения его физических характеристик: внутренняя энергия - 8 кДж, масса -…
Определи среднюю кинетическую энергию одной частицы разряженного одноатомного газа (40 г/моль), учитывая значения его физических характеристик: внутренняя энергия - 8 кДж, масса - 17 г. Справочные данные: NА = 6 * 10^23
Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Масса 1 моль газа: \( 40\, \text{г/моль} \)
- Внутренняя энергия: \( U = 8\, \text{кДж} = 8000\, \textДж \)
- Масса частицы: \( m_{частицы} = 17\, \textг \)
- Число Авагадро: \( N_A = 6 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \)
Нам нужно найти среднюю кинетическую энергию одной частицы газа.
Шаг 1: Найти количество моль в данной массе
Так как у нас дана внутренняя энергия для 1 моль, то энергия на одну частицу:
\[ U_{частицы} = \frac{U_{моль}}{N_A} = \frac{8000\, \textДж}{6 \times 10^{23}} \approx 1.33 \times 10^{-20}\, \textДж \]
Но для газа в целом для одной частицы лучше использовать формулу, связывающую внутреннюю энергию и кинетическую энергию.
Шаг 2: Связь внутренней энергии и кинетической энергии
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана только с кинетикой молекул:
\[ U = \frac{3}{2} N k T \]
где:
- \( N \) — число молекул,
- \( k \) — постоянная Больцмана: \( k = 1.38 \times 10^{-23}\, \textДж/К \),
- \( T \) — абсолютная температура.
Внутренняя энергия также равна:
\[ U = N \times \text{средняя кинетическая энергия одной частицы} \quad E_{k} \]
То есть:
\[ E_k = \frac{U}{N} \]
Шаг 3: Найти число частиц \( N \)
Общее число частиц:
\[ N = \frac{m_{общая}}{m_{частицы}} \]
Дано, что масса одной частицы — 17 г.
Масса всей частицы в газе — это 1 моль:
Масса 1 моля — 40 г, и это содержит \( N_A \) частиц.
Следовательно, число частиц:
\[ N_{частиц} = N_A = 6 \times 10^{23} \]
Шаг 4: Вычисление средней кинетической энергии одной частицы
Поскольку при полном внутреннем энергии газа известно её значение для 1 моль, и оно равно:
\[ U = 8\, \textКл = 8000\, \textДж \]
то средняя кинетическая энергия одной частицы:
\[ E_{k} = \frac{U}{N_A} \approx \frac{8000\, \textДж}{6 \times 10^{23}} \approx 1.33 \times 10^{-20}\, \textДж \]
Заметим, что именно это значение и есть искомая средняя кинетическая энергия одной частицы.
Ответ:
\[ \boxed{ E_k \approx 1.3 \times 10^{-20} \text{ Дж} } \]
Если нужно, я могу помочь дополнительно раскрыть связь между кинетической энергией и температурой или подробнее объяснить физический смысл.
