Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Масса 1 моль газа: ( 40, \text{г/моль} )
- Внутренняя энергия: ( U = 8, \text{кДж} = 8000, \textДж )
- Масса частицы: ( m_{частицы} = 17, \textг )
- Число Авагадро: ( N_A = 6 \times 10^{23} , \text{моль}^{-1} )
Нам нужно найти среднюю кинетическую энергию одной частицы газа.
Шаг 1: Найти количество моль в данной массе
Так как у нас дана внутренняя энергия для 1 моль, то энергия на одну частицу:
[
U_{частицы} = \frac{U_{моль}}{N_A} = \frac{8000, \textДж}{6 \times 10^{23}} \approx 1.33 \times 10^{-20}, \textДж
]
Но для газа в целом для одной частицы лучше использовать формулу, связывающую внутреннюю энергию и кинетическую энергию.
Шаг 2: Связь внутренней энергии и кинетической энергии
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана только с кинетикой молекул:
[
U = \frac{3}{2} N k T
]
где:
- ( N ) — число молекул,
- ( k ) — постоянная Больцмана: ( k = 1.38 \times 10^{-23}, \textДж/К ),
- ( T ) — абсолютная температура.
Внутренняя энергия также равна:
[
U = N \times \text{средняя кинетическая энергия одной частицы} \quad E_{k}
]
То есть:
[
E_k = \frac{U}{N}
]
Шаг 3: Найти число частиц ( N )
Общее число частиц:
[
N = \frac{m_{общая}}{m_{частицы}}
]
Дано, что масса одной частицы — 17 г.
Масса всей частицы в газе — это 1 моль:
Масса 1 моля — 40 г, и это содержит ( N_A ) частиц.
Следовательно, число частиц:
[
N_{частиц} = N_A = 6 \times 10^{23}
]
Шаг 4: Вычисление средней кинетической энергии одной частицы
Поскольку при полном внутреннем энергии газа известно её значение для 1 моль, и оно равно:
[
U = 8, \textКл = 8000, \textДж
]
то средняя кинетическая энергия одной частицы:
[
E_{k} = \frac{U}{N_A} \approx \frac{8000, \textДж}{6 \times 10^{23}} \approx 1.33 \times 10^{-20}, \textДж
]
Заметим, что именно это значение и есть искомая средняя кинетическая энергия одной частицы.
Ответ:
[
\boxed{
E_k \approx 1.3 \times 10^{-20} \text{ Дж}
}
]
Если нужно, я могу помочь дополнительно раскрыть связь между кинетической энергией и температурой или подробнее объяснить физический смысл.
