Найдите наименьшее число которое больше 1 и делиться на 9,6и5 с остатком 2

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** Найти наименьшее число, которое больше 1 и при делении на 9, 6 и 5 дает остаток 2. --- ### Шаг 1. Перепишем условие Искомое число \( N \) должно удовлетворять условию: \[ N \equiv 2 \pmod{9} \] \[ N \equiv 2 \pmod{6} \] \[ N \equiv 2 \pmod{5} \] то есть при делении на 9, 6 и 5 число оставляет остаток 2. --- ### Шаг 2. Упростим условие Заметим, что число \( N - 2 \) делится на 9, 6 и 5: \[ N - 2 \equiv 0 \pmod{9} \] \[ N - 2 \equiv 0 \pmod{6} \] \[ N - 2 \equiv 0 \pmod{5} \] Значит, \( N - 2 \) — это число, кратное всем трем числам: 9, 6 и 5. --- ### Шаг 3. Найдем НОД и наименьшее общее кратное (НОК) НОК чисел 9, 6 и 5 — это число, которое делится и на 9, и на 6, и на 5. - **Факторизация:** - 9 = \(3^2\) - 6 = \(2 \times 3\) - 5 = 5 - **НОК:** Чтобы найти НОК, берем все простые множители с максимальной степенью из этих чисел: \[ \mathrm{НОК} = 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \] То есть, \( N - 2 \) должно быть кратно 90. ### Итог: \[ N - 2 = 90k, \quad k \in \mathbb{Z}^+ \] Искомое число: \[ N = 90k + 2 \] --- ### Шаг 4. Находим минимальное \( N \) Нам нужно минимальное число больше 1: - Для \( k=1 \): \( N = 90 \times 1 + 2 = 92 \) Проверим: \( N=92 \) - Деление на 9: \( 92 \div 9 = 10 \) остаток \( 2 \) — да - Деление на 6: \( 92 \div 6 = 15 \) остаток \( 2 \) — да - Деление на 5: \( 92 \div 5 = 18 \) остаток \( 2 \) — да Все условия выполняются. --- ### **Ответ:** **Наименьшее число — 92.**