Смесь метана и бутана массой 50 грамм при нормальных условиях занимает объём 48 литров. Рассчитайте массовые доли компонентов этой смеси. В ответ запишите массовую долю (в %)…

Давайте решим задачу по шагам. Нам даны масса смеси и объём, а также нужно найти массовую долю бутана.

Дано:

• Масса смеси, \( m_{total} = 50 \text{ г} \)
• Объём смеси, \( V_{total} = 48 \text{ л} \)
• Смесь состоит из метана (\( CH_4 \)) и бутана (\( C_4H_{10} \))
• Условия: ноль градусов и нормальное давление — стандартные условия; при этом можно воспользоваться указанными данными объёмов и плотностей для определения компонентов.

---

Шаг 1. Определение условий для расчётов

Нормальные условия (0°C и 1 атм) — 1 моль любого газа занимает примерно 22,4 литра.

Шаг 2. Обозначим переменные

• \( m_1 \) — масса метана
• \( m_2 \) — масса бутана
• \( x \) — массовая доля бутана (в процентах, которую нужно найти)

Тогда: \[ m_1 + m_2 = 50 \text{ г} \] \[ m_2 = x \% \text{ от 50 г} = \frac{x}{100} \times 50 \] \[ m_1 = 50 - m_2 \]

---

Шаг 3. Определение числа молей каждого компонента

Для этого найдём молярные массы:

• Молярная масса метана \( M_{CH_4} = 16 \text{ г/моль} \)
• Молярная масса бутана \( M_{C_4H_{10}} = 58 \text{ г/моль} \)

Количество молей каждого компонента:

\[ n_1 = \frac{m_1}{M_{CH_4}} = \frac{50 - m_2}{16} \] \[ n_2 = \frac{m_2}{58} \]

Общий объём смеси:

\[ V_{total} = V_{CH_4} + V_{C_4H_{10}} \]

При нормальных условиях:

\[ V_{gas} = n \times 22.4 \text{ л} \]

Итак:

\[ V_{total} = n_1 \times 22.4 + n_2 \times 22.4 = (n_1 + n_2) \times 22.4 \]

Подставим выражения для \( n_1 \) и \( n_2 \):

\[ 48 = \left( \frac{50 - m_2}{16} + \frac{m_2}{58} \right) \times 22.4 \]

---

Шаг 4. Решение уравнения

Рассмотрим выражение в скобках:

\[ \frac{50 - m_2}{16} + \frac{m_2}{58} \]

Обозначим \( m_2 = y \) (граммы), тогда уравнение:

\[ 48 = \left( \frac{50 - y}{16} + \frac{y}{58} \right) \times 22.4 \]

Разделим обе части на 22.4:

\[ \frac{48}{22.4} = \frac{50 - y}{16} + \frac{y}{58} \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{48}{22.4} \approx 2.1429 \]

Теперь запишем:

\[ 2.1429 = \frac{50 - y}{16} + \frac{y}{58} \]

Найдем общий знаменатель для правой части: \( 16 \times 58 = 928 \):

\[ \frac{(50 - y) \times 58}{928} + \frac{y \times 16}{928} = 2.1429 \]

Раскроем числители:

\[ \frac{(50 \times 58 - y \times 58) + (y \times 16)}{928} = 2.1429 \]

Просуммируем числитель:

\[ (2900 - 58 y) + 16 y = 2900 - 42 y \]

Тогда:

\[ \frac{2900 - 42 y}{928} = 2.1429 \]

Умножим обе части на 928:

\[ 2900 - 42 y = 2.1429 \times 928 \]

Вычислим правую часть:

\[ 2.1429 \times 928 \approx 1987.8 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 2900 - 42 y = 1987.8 \]

Перенесем:

\[ -42 y = 1987.8 - 2900 = -912.2 \]

Делим обе части на -42:

\[ y = \frac{-912.2}{-42} \approx 21.74 \]

---

Ответ:

Массовая доля бутана в смеси:

\[ x = \frac{m_2}{50} \times 100\% = \frac{21.74}{50} \times 100\% \approx 43.5\% \]

---

Итог:

Массовая доля бутана в смеси — ≈ 43,5%.