Смесь метана и бутана массой 50 грамм при нормальных условиях занимает объём 48 литров. Рассчитайте массовые доли компонентов этой смеси. В ответ запишите массовую долю (в %) бутана с точностью до десятых, отделяя целую часть запятой.

Давайте решим задачу по шагам. Нам даны масса смеси и объём, а также нужно найти массовую долю бутана. **Дано:** - Масса смеси, \( m_{total} = 50 \text{ г} \) - Объём смеси, \( V_{total} = 48 \text{ л} \) - Смесь состоит из метана (\( CH_4 \)) и бутана (\( C_4H_{10} \)) - Условия: ноль градусов и нормальное давление — стандартные условия; при этом можно воспользоваться указанными данными объёмов и плотностей для определения компонентов. --- ### Шаг 1. Определение условий для расчётов Нормальные условия (0°C и 1 атм) — 1 моль любого газа занимает примерно 22,4 литра. ### Шаг 2. Обозначим переменные - \( m_1 \) — масса метана - \( m_2 \) — масса бутана - \( x \) — массовая доля бутана (в процентах, которую нужно найти) Тогда: \[ m_1 + m_2 = 50 \text{ г} \] \[ m_2 = x \% \text{ от 50 г} = \frac{x}{100} \times 50 \] \[ m_1 = 50 - m_2 \] --- ### Шаг 3. Определение числа молей каждого компонента Для этого найдём молярные массы: - Молярная масса метана \( M_{CH_4} = 16 \text{ г/моль} \) - Молярная масса бутана \( M_{C_4H_{10}} = 58 \text{ г/моль} \) Количество молей каждого компонента: \[ n_1 = \frac{m_1}{M_{CH_4}} = \frac{50 - m_2}{16} \] \[ n_2 = \frac{m_2}{58} \] Общий объём смеси: \[ V_{total} = V_{CH_4} + V_{C_4H_{10}} \] При нормальных условиях: \[ V_{gas} = n \times 22.4 \text{ л} \] Итак: \[ V_{total} = n_1 \times 22.4 + n_2 \times 22.4 = (n_1 + n_2) \times 22.4 \] Подставим выражения для \( n_1 \) и \( n_2 \): \[ 48 = \left( \frac{50 - m_2}{16} + \frac{m_2}{58} \right) \times 22.4 \] --- ### Шаг 4. Решение уравнения Рассмотрим выражение в скобках: \[ \frac{50 - m_2}{16} + \frac{m_2}{58} \] Обозначим \( m_2 = y \) (граммы), тогда уравнение: \[ 48 = \left( \frac{50 - y}{16} + \frac{y}{58} \right) \times 22.4 \] Разделим обе части на 22.4: \[ \frac{48}{22.4} = \frac{50 - y}{16} + \frac{y}{58} \] Вычислим левую часть: \[ \frac{48}{22.4} \approx 2.1429 \] Теперь запишем: \[ 2.1429 = \frac{50 - y}{16} + \frac{y}{58} \] Найдем общий знаменатель для правой части: \( 16 \times 58 = 928 \): \[ \frac{(50 - y) \times 58}{928} + \frac{y \times 16}{928} = 2.1429 \] Раскроем числители: \[ \frac{(50 \times 58 - y \times 58) + (y \times 16)}{928} = 2.1429 \] Просуммируем числитель: \[ (2900 - 58 y) + 16 y = 2900 - 42 y \] Тогда: \[ \frac{2900 - 42 y}{928} = 2.1429 \] Умножим обе части на 928: \[ 2900 - 42 y = 2.1429 \times 928 \] Вычислим правую часть: \[ 2.1429 \times 928 \approx 1987.8 \] Теперь решим уравнение: \[ 2900 - 42 y = 1987.8 \] Перенесем: \[ -42 y = 1987.8 - 2900 = -912.2 \] Делим обе части на -42: \[ y = \frac{-912.2}{-42} \approx 21.74 \] --- ### **Ответ:** Массовая доля бутана в смеси: \[ x = \frac{m_2}{50} \times 100\% = \frac{21.74}{50} \times 100\% \approx 43.5\% \] --- ## Итог: **Массовая доля бутана в смеси — ≈ 43,5%.**