Опишите движение тела если его закон движения имеет вид: x = 5 – t + 2t2. Найдите значение координаты и скорости движения тела через 3 секунды. Постройте график зависимости…

Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как движется тело, и как найти искомые показатели.

---

Шаг 1. Анализ закона движения

Задан закон движения тела:

\[ x(t) = 5 - t + 2t^2 \]

где:

• \( x(t) \) — координата тела в моменты времени \( t \),
• \( t \) — время в секундах.

---

Шаг 2. Нахождение координаты через 3 секунды

Подставляем \( t = 3 \) в уравнение:

\[ x(3) = 5 - 3 + 2 \times 3^2 \]

Вычислим поэтапно:

\[ 3^2 = 9 \]

тогда:

\[ x(3) = 5 - 3 + 2 \times 9 \]

\[ x(3) = 5 - 3 + 18 \]

\[ x(3) = (5 - 3) + 18 = 2 + 18 = 20 \]

Ответ: координата через 3 секунды составляет \( \boxed{20} \) единиц.

---

Шаг 3. Нахождение скорости движения

Скорость — это первая производная координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Вычислим производную функции \( x(t) \):

\[ x(t) = 5 - t + 2t^2 \]

Производная:

\[ v(t) = 0 - 1 + 4t = 4t - 1 \]

Ответ: функция скорости — \(\boxed{v(t) = 4t - 1}\).

---

Шаг 4. Значение скорости через 3 секунды

Подставим \( t=3 \):

\[ v(3) = 4 \times 3 - 1 = 12 - 1 = 11 \]

Ответ: скорость через 3 секунды равна \( \boxed{11} \) единиц.

---

Шаг 5. Построение графика зависимости скорости от времени

График функции:

\[ v(t) = 4t - 1 \]

• Это линейная функция с наклоном 4 и сдвигом по оси \( v \) на -1.
• Он пересекает ось \( v \), когда \( v(t) = 0 \):

\[ 0 = 4t - 1 \Rightarrow t = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ секунд} \]

График — прямая, проходящая через точку \((0.25, 0)\), с наклоном вверх.

---

Итоговые ответы:

• Координата через 3 секунды: 20
• Скорость через 3 секунды: 11
• График зависимости скорости от времени: прямая \(v(t) = 4t - 1\), возрастает с наклоном 4, пересекает ось \(v\) в точке \(t=0.25\).

Если нужно, я могу помочь построить этот график или дополнительно объяснить любые шаги!