решить 13 и 14 номер

Конечно! Рассмотрим оба номера.

№ 13 — Неравенство

Нам нужно определить, какое из данных неравенств не имеет решений.

Дано:

1. \(x^2 - 64 \geq 0\)
2. \(x^2 + 64 \leq 0\)
3. \(x^2 + 64 \geq 0\)
4. \(x^2 - 64 < 0\)

Пояснение:

• Квадрат числа \(x^2\) — всегда неотрицателен (больше или равно нулю).
• Поэтому:
  • \(x^2 - 64 \geq 0\) — это верно для \(x^2 \geq 64 \Rightarrow |x| \geq 8\). Решения есть, выполняется при \(|x| \geq 8\).
  • \(x^2 + 64 \leq 0\) — так как \(x^2 \geq 0\), а \(+64\) — положительно, то сумма \(x^2 + 64\) всегда больше или равна 64, следовательно, это не может быть меньше или равно нулю. Значит, решений у этого неравенства нет.
  • \(x^2 + 64 \geq 0\) — всегда истинно, так как \(x^2 \geq 0\), а сумма с 64 даже больше нуля.
  • \(x^2 - 64 < 0\) — например, при \(x^2 < 64\), то есть \( |x|<8 \). Решения есть у этого неравенства.

Итог: неравенство № 2 не имеет решений.

№ 14 — Задача на арифметическую прогрессию

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду — 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Нужно посчитать, сколько всего мест в десятом ряду.

Решение:

• Первый ряд: \(a_1 = 20\)
• Шаг прогрессии: \(d=2\)
• номер ряда: \(n=10\)

Формула n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставляем значения:
\[ a_{10} = 20 + (10-1) \times 2 = 20 + 9 \times 2 = 20 + 18 = 38 \]

Ответ: в десятом ряду — 38 мест.

Если потребуется, я могу помочь подробнее или объяснить еще раз!