Для числового набора -8; 9; 16; -16; 25 найди сумму квадратов всех отклонений

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти сумму квадратов всех отклонений данного набора чисел от их среднего значения. **Дано:** Числа: -8, 9, 16, -16, 25 --- ### Шаг 1: Найти среднее арифметическое набора Среднее арифметическое \(\bar{x}\) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \] где: - \(\sum x_i\) — сумма всех чисел, - \(n\) — количество чисел. **Вычисляем сумму:** \(-8 + 9 + 16 + (-16) + 25 = (-8 + 9) + 16 + (-16) + 25 = 1 + 16 - 16 + 25 = (1 + 16) - 16 + 25 = 17 - 16 + 25 = 1 + 25 = 26\) **Общее количество чисел:** \(n = 5\) **Среднее:** \[ \bar{x} = \frac{26}{5} = 5.2 \] --- ### Шаг 2: Найти отклонения каждого числа от среднего Для каждого числа \(x_i\) находим отклонение \(\Delta_i = x_i - \bar{x}\): - Для \(-8\): \(\Delta_1 = -8 - 5.2 = -13.2\) - Для \(9\): \(\Delta_2 = 9 - 5.2 = 3.8\) - Для \(16\): \(\Delta_3 = 16 - 5.2 = 10.8\) - Для \(-16\): \(\Delta_4 = -16 - 5.2 = -21.2\) - Для \(25\): \(\Delta_5 = 25 - 5.2 = 19.8\) --- ### Шаг 3: Возвести отклонения в квадрат \[ \Delta_i^2 = (x_i - \bar{x})^2 \] Вычислим каждое: - \((-13.2)^2 = 13.2 \times 13.2 = 174.24\) - \((3.8)^2 = 3.8 \times 3.8 = 14.44\) - \((10.8)^2 = 10.8 \times 10.8 = 116.64\) - \((-21.2)^2 = 21.2 \times 21.2 = 449.44\) - \((19.8)^2 = 19.8 \times 19.8 = 392.04\) --- ### Шаг 4: Найти сумму всех квадратов отклонений \[ \text{Сумма} = 174.24 + 14.44 + 116.64 + 449.44 + 392.04 \] Посчитаем: - \(174.24 + 14.44 = 188.68\) - \(188.68 + 116.64 = 305.32\) - \(305.32 + 449.44 = 754.76\) - \(754.76 + 392.04 = 1146.80\) --- ### **Ответ:** **Сумма квадратов всех отклонений = 1146.80**