для числового набора -8; 9; 16; -16; 25 найди сумму квадратов всех отклонений

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти сумму квадратов всех отклонений данного набора чисел от их среднего значения.

Дано:
Числа: -8, 9, 16, -16, 25

Шаг 1: Найти среднее арифметическое набора

Среднее арифметическое \(\bar{x}\) рассчитывается по формуле:
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]

где:

• \(\sum x_i\) — сумма всех чисел,
• \(n\) — количество чисел.

Вычисляем сумму:
\(-8 + 9 + 16 + (-16) + 25 = (-8 + 9) + 16 + (-16) + 25 = 1 + 16 - 16 + 25 = (1 + 16) - 16 + 25 = 17 - 16 + 25 = 1 + 25 = 26\)

Общее количество чисел: \(n = 5\)

Среднее:
\[ \bar{x} = \frac{26}{5} = 5.2 \]

Шаг 2: Найти отклонения каждого числа от среднего

Для каждого числа \(x_i\) находим отклонение \(\Delta_i = x_i - \bar{x}\):

• Для \(-8\): \(\Delta_1 = -8 - 5.2 = -13.2\)
• Для \(9\): \(\Delta_2 = 9 - 5.2 = 3.8\)
• Для \(16\): \(\Delta_3 = 16 - 5.2 = 10.8\)
• Для \(-16\): \(\Delta_4 = -16 - 5.2 = -21.2\)
• Для \(25\): \(\Delta_5 = 25 - 5.2 = 19.8\)

Шаг 3: Возвести отклонения в квадрат

\[ \Delta_i^2 = (x_i - \bar{x})^2 \]

Вычислим каждое:

• \((-13.2)^2 = 13.2 \times 13.2 = 174.24\)
• \((3.8)^2 = 3.8 \times 3.8 = 14.44\)
• \((10.8)^2 = 10.8 \times 10.8 = 116.64\)
• \((-21.2)^2 = 21.2 \times 21.2 = 449.44\)
• \((19.8)^2 = 19.8 \times 19.8 = 392.04\)

Шаг 4: Найти сумму всех квадратов отклонений

\[ \text{Сумма} = 174.24 + 14.44 + 116.64 + 449.44 + 392.04 \]

Посчитаем:

• \(174.24 + 14.44 = 188.68\)
• \(188.68 + 116.64 = 305.32\)
• \(305.32 + 449.44 = 754.76\)
• \(754.76 + 392.04 = 1146.80\)

Ответ:

Сумма квадратов всех отклонений = 1146.80