Давайте разберем каждое из пунктов по порядку, детально и пошагово, чтобы понять, как решать данную задачу.
Дано:
- Масса тела, ( m = 200,г = 0.2,кг )
- Начальная скорость, ( v_0 = 72,км/ч )
- Ускорение свободного падения, ( g = 10,м/с^2 )
- Сопротивление воздуха не учитывается
Переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
[
v_0 = \frac{72 , \text{км/ч} \times 1000}{3600} = \frac{72000}{3600} = 20,м/с
]
a. Кинетическая энергия в момент выброса
Кинетическая энергия (КЭ) тела в любой момент задается формулой:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
При выбросе скорость равна начальной скорости ( v_0 = 20,м/с ), значит:
[
KE = \frac{1}{2} \times 0.2,кг \times (20,м/с)^2
]
[
KE = 0.1 \times 400 = 40,Дж
]
Ответ:
[
\boxed{KE = 40,Дж}
]
б. Потенциальная энергия в самой высокой точке
В самой высокой точке скорость равна нулю, и вся энергия в виде потенциальной энергии.
Потенциальная энергия (ПЭ) задается формулой:
[
PE = mgh
]
Для нахождения высоты ( h ), когда скорость равна нулю, используем закон сохранения энергии или кинематические соотношения.
с. Наибольшая высота подъема
Используя закон сохранения энергии или кинематику:
[
v^2 = v_0^2 - 2 g h
]
На вершине скорость ( v = 0 ), значит:
[
0 = v_0^2 - 2 g h
]
[
2 g h = v_0^2
]
[
h = \frac{v_0^2}{2 g}
]
Подставляем значения:
[
h = \frac{(20)^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20,м
]
Ответ:
[
\boxed{h_{max} = 20,м}
]
д. Определить скорость тела на высоте 15 м
Используем энерго-закон или кинематический уравнение. Пусть ( v ) — скорость на высоте 15 м.
Из закона сохранения энергии:
[
\text{Кинетическая энергия в начальный момент} = \text{Кинетическая энергия на высоте 15 м} + \text{Потенциальная энергия на этой высоте}
]
Запишем уравнение:
[
\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + m g h
]
или, опуская м:
[
v^2 = v_0^2 - 2 g h
]
Подставляем ( h = 15,м ):
[
v^2 = 400 - 2 \times 10 \times 15 = 400 - 300 = 100
]
Следовательно:
[
v = \sqrt{100} = 10,м/с
]
Ответ:
[
\boxed{v = 10,м/с}
]
Если нужно более подробное объяснение какого-либо шага, скажите!
