Давайте вычислим дисперсию данного набора чисел: 4, 10, 13, 19. Поскольку класс и предмет не указаны, я подготовлю объяснение для общего случая, подходящий для школьников.
Шаг 1: Найти среднее значение (μ).
Среднее равно сумме всех чисел, деленной на количество чисел.
[
\mu = \frac{4 + 10 + 13 + 19}{4} = \frac{46}{4} = 11.5
]
Шаг 2: Вычислить разности каждого числа с средним и возвести их в квадрат.
- (4 - 11.5)² = (-7.5)² = 56.25
- (10 - 11.5)² = (-1.5)² = 2.25
- (13 - 11.5)² = (1.5)² = 2.25
- (19 - 11.5)² = (7.5)² = 56.25
Шаг 3: Найти сумму полученных квадратов.
( 56.25 + 2.25 + 2.25 + 56.25 = 117 )
Шаг 4: Разделить сумму на количество чисел (4), чтобы получить дисперсию.
Это — вариация для генеральной совокупности. Для выборки нужно делить на (n - 1), но в условии не указано, какой случай — возьмем для всей совокупности:
[
\sigma^2 = \frac{117}{4} = 29.25
]
Ответ:
Дисперсия числового набора равна 29.250 (округлено до тысячных).
