Отношения радиусов окружности равно 2:5 Каковы их длины если одной из окружностей на 12 дм больше длинны другой

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Задача:** Даны две окружности. Их радиусы в отношении 2:5. Одна из окружностей длиннее другой на 12 дм. Нужно найти длины обеих окружностей. --- ### Шаг 1. Обозначим переменные Обозначим радиусы двух окружностей: - Радиус первой — \( r_1 \) - Радиус второй — \( r_2 \) По условию, отношение радиусов: \[ r_1 : r_2 = 2 : 5 \] Обозначим: \[ r_1 = 2k \] \[ r_2 = 5k \] где \(k\) — общий множитель. --- ### Шаг 2. Формулы длины окружности Длина окружности рассчитывается по формуле: \[ L = 2 \pi r \] Тогда длины двух окружностей: \[ L_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi (2k) = 4 \pi k \] \[ L_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (5k) = 10 \pi k \] --- ### Шаг 3. Используем условие о разнице длин Одна из окружностей длиннее другой на 12 дм. Пусть: - \( L_2 \) — длина большей окружности (так как радиус больше) Тогда: \[ L_2 - L_1 = 12 \] Подставим выражения для длин: \[ 10 \pi k - 4 \pi k = 12 \] Вычитаем: \[ (10 \pi k - 4 \pi k) = 6 \pi k \] Значит: \[ 6 \pi k = 12 \] --- ### Шаг 4. Решение уравнения Найдем \(k\): \[ 6 \pi k = 12 \] Разделим обе части на \(6 \pi\): \[ k = \frac{12}{6 \pi} = \frac{2}{\pi} \] --- ### Шаг 5. Находим радиусы Теперь можем найти радиусы: \[ r_1 = 2k = 2 \times \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi} \] \[ r_2 = 5k = 5 \times \frac{2}{\pi} = \frac{10}{\pi} \] --- ### Шаг 6. Находим длины окружностей Подставим \(k = \frac{2}{\pi}\): - Длина первой окружности: \[ L_1 = 4 \pi k = 4 \pi \times \frac{2}{\pi} = 4 \times 2 = 8\, \text{дм} \] - Длина второй окружности: \[ L_2 = 10 \pi k = 10 \pi \times \frac{2}{\pi} = 10 \times 2 = 20\, \text{дм} \] Проверка: разница длин: \(20 - 8 = 12\, \textм\), что соответствует условию. --- ## Итог: - **Радиус первой окружности:** \(\frac{4}{\pi}\) дм (примерно 1,27 дм) - **Радиус второй окружности:** \(\frac{10}{\pi}\) дм (примерно 3,18 дм) - **Длина первой окружности:** 8 дм - **Длина второй окружности:** 20 дм Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, пишите!