найди дисперсию числового ряда, если средний квадрат значений равен 28,5, а среднее арифметическое значений равно 3,5

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Средний квадрат значений (𝔼[x²]) = 28,5
• Среднее арифметическое (𝔼[x]) = 3,5

Нам нужно найти дисперсию (D[x]).

Формулы, которые нам понадобятся:

1. Дисперсия: \( D[x] = 𝔼[(x - 𝔼[x])^2] \)
2. Связь между ожидаемыми значениями: \( 𝔼[x^2] = D[x] + (𝔼[x])^2 \)

Используем вторую формулу, чтобы выразить дисперсию:

\[ D[x] = 𝔼[x^2] - (𝔼[x])^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ D[x] = 28,5 - (3,5)^2 \]

Вычисляем \((3,5)^2\):

\[ (3,5)^2 = 3,5 \times 3,5 = 12,25 \]

Теперь считаем дисперсию:

\[ D[x] = 28,5 - 12,25 = 16,25 \]

Ответ:
Дисперсия числового ряда равна 16,25.