Я сознавала, что этот туман скрывает нечто важное, и до боли напрягала глаза, пытаясь разглядеть, что там за молочно-белой пеленой, но тщетно: мгла упорно не хотела рассеиваться…

В данном предложении используется форма выражения внутреннего состояния, передающая ощущение ученика о тумане и его попытках разглядеть что-то за ним. Это сложное, распространённое в художественной литературе предложение, в котором описываются чувства и восприятия.

Разберём его по частям:

• "Я сознавала, что этот туман скрывает нечто важное" — придаточное изъяснительное, объясняющее, что именно сознавала исполнительница.
• "и до боли напрягала глаза, пытаясь разглядеть, что там за молочно-белой пеленой" — придаточные условия/подчинённые, показывающие усилия и попытки разглядеть.
• "но тщетно: мгла упорно не хотела рассеиваться" — придаточное объяснительное, показывающее результат.

Таким образом, основная структура — сложноподчинённое предложение с придаточными, передающими внутренние переживания.

Определение типа предложения:
Это сложносочинённое предложение с придаточными, передающее внутренние переживания и описание ситуации.

Если нужно более точное выделение типа по лингвистической классификации, то можно сказать, что это сложно-подчинённое предложение, состоящее из двух частей, связанных союзом «и», где есть придаточные.

Ответ:
Это сложно-подчинённое предложение, передающее внутренние переживания и описывающее попытки увидеть или понять что-то за туман.