Задача Задача №3167306
А
А
Упростите выражение (а -6) (а +2) -(а +5 )(а -7 )инайдите его значение а = -6,5
Давайте пошагово решим задачу.
Задача: Упростить выражение \((a - 6)(a + 2) - (a + 5)(a - 7)\), а потом найти его значение при \(a = -6,5\).
Шаг 1: Раскроем скобки по формуле разности и суммы произведений:
\[ (a - 6)(a + 2) - (a + 5)(a - 7) \]
Шаг 2: Раскроем первые скобки:
\[ a \cdot a + a \cdot 2 - 6 \cdot a - 6 \cdot 2 \]
или
\[ a^2 + 2a - 6a - 12 \]
Объединим подобные члены:
\[ a^2 - 4a - 12 \]
Шаг 3: Раскроем вторые скобки:
\[ a \cdot a - a \cdot 7 + 5 \cdot a - 5 \cdot 7 \]
или
\[ a^2 - 7a + 5a - 35 \]
Объединим подобные члены:
\[ a^2 - 2a - 35 \]
Шаг 4: Запишем итоговое выражение:
\[ (a^2 - 4a - 12) - (a^2 - 2a - 35) \]
Раскроем скобки:
\[ a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \]
Шаг 5: Упростим выражение:
- \(a^2 - a^2 = 0\),
- \(-4a + 2a = -2a\),
- \(-12 + 35 = 23\).
Итог:
\[ -2a + 23 \]
Шаг 6: Найдём значение при \(a = -6,5\):
\[ -2 \times (-6,5) + 23 \]
Выполним умножение:
\[ -2 \times -6,5 = 13 \]
Теперь сложим:
\[ 13 + 23 = 36 \]
Ответ:
Упрощённое выражение:
\[ -2a + 23 \]
Значение при \(a = -6,5\):
\[ \boxed{36} \]
