сумма основания и боковой стороны равнобедренного треугольника равна 42 дм, отношение боковой стороны к основанию равно 4:3. найдите периметр этого треугольника

Давайте решим задачу пошагово, объясняя каждый этап.

Дано:

• Сумма основания и боковой стороны равнобедренного треугольника = 42 дм
• Отношение боковой стороны к основанию = 4 : 3

Обозначим:

• основание треугольника — \( x \) (в дм)
• боковую сторону — \( y \) (в дм)

По условию: \[ y = \frac{4}{3} x \]

Также известно: \[ x + y = 42 \]

Подставим выражение для \( y \): \[ x + \frac{4}{3} x = 42 \]

Для удобства сложения приведем к общему знаменателю: \[ \frac{3}{3} x + \frac{4}{3} x = 42 \]

Сложим числители: \[ \frac{3x + 4x}{3} = 42 \] \[ \frac{7x}{3} = 42 \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 3: \[ 7x = 42 \times 3 \] \[ 7x = 126 \]

Теперь делим обе части на 7: \[ x = \frac{126}{7} = 18 \]

Найдем боковую сторону \( y \): \[ y = \frac{4}{3} \times 18 = 4 \times 6 = 24 \]

Теперь у нас есть основания:

• основание \( x = 18 \) дм
• боковая сторона \( y = 24 \) дм

Нас интересует периметр треугольника, который равен сумме всех сторон: \[ P = x + 2y \] (так как треугольник — равнобедренный, две боковые стороны одинаковые)

Подставим значения: \[ P = 18 + 2 \times 24 = 18 + 48 = 66 \]

Ответ: Периметр треугольника — 66 дм.

Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — скажи!