Давайте решим задачу пошагово, объясняя каждый этап.
Дано:
- Сумма основания и боковой стороны равнобедренного треугольника = 42 дм
- Отношение боковой стороны к основанию = 4 : 3
Обозначим:
- основание треугольника — ( x ) (в дм)
- боковую сторону — ( y ) (в дм)
По условию:
[ y = \frac{4}{3} x ]
Также известно:
[ x + y = 42 ]
Подставим выражение для ( y ):
[ x + \frac{4}{3} x = 42 ]
Для удобства сложения приведем к общему знаменателю:
[ \frac{3}{3} x + \frac{4}{3} x = 42 ]
Сложим числители:
[ \frac{3x + 4x}{3} = 42 ]
[ \frac{7x}{3} = 42 ]
Чтобы найти ( x ), умножим обе части уравнения на 3:
[ 7x = 42 \times 3 ]
[ 7x = 126 ]
Теперь делим обе части на 7:
[ x = \frac{126}{7} = 18 ]
Найдем боковую сторону ( y ):
[ y = \frac{4}{3} \times 18 = 4 \times 6 = 24 ]
Теперь у нас есть основания:
- основание ( x = 18 ) дм
- боковая сторона ( y = 24 ) дм
Нас интересует периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:
[ P = x + 2y ]
(так как треугольник — равнобедренный, две боковые стороны одинаковые)
Подставим значения:
[ P = 18 + 2 \times 24 = 18 + 48 = 66 ]
Ответ: Периметр треугольника — 66 дм.
Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — скажи!
