Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Средний квадраты значений (среднее значение квадратов): ( E[X^2] = 16,5 )
- Среднее арифметическое значений: ( E[X] = 1,5 )
Нам нужно найти дисперсию ряда.
Шаг 1: Напомню определения
Среднее арифметическое (математическое ожидание):
[
E[X] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
]
Средний квадраты значений:
[
E[X^2] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2
]
Дисперсия (Var):
[
D[X] = Var(X) = E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - (E[X])^2
]
То есть дисперсия — это разница между средним квадрата и квадратом среднего.
Шаг 2: Подставим известные значения
[
D[X] = E[X^2] - (E[X])^2
]
[
D[X] = 16,5 - (1,5)^2
]
[
D[X] = 16,5 - 2,25
]
Шаг 3: Выполним вычисления
[
D[X] = 16,5 - 2,25 = 14,25
]
Ответ:
Дисперсия числового ряда равна 14,25.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каждого шага подробнее — я с удовольствием помогу!
