Найди дисперсию числового ряда, если средний квадрат значений равен 16,5, а среднее арифметическое значений равно 1,5.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Средний квадраты значений (среднее значение квадратов): \( E[X^2] = 16,5 \)
• Среднее арифметическое значений: \( E[X] = 1,5 \)

Нам нужно найти дисперсию ряда.

Шаг 1: Напомню определения

• Среднее арифметическое (математическое ожидание):
  \[ E[X] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \]

• Средний квадраты значений:
  \[ E[X^2] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 \]

• Дисперсия (Var):
  \[ D[X] = Var(X) = E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - (E[X])^2 \]

То есть дисперсия — это разница между средним квадрата и квадратом среднего.

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \] \[ D[X] = 16,5 - (1,5)^2 \] \[ D[X] = 16,5 - 2,25 \]

Шаг 3: Выполним вычисления

\[ D[X] = 16,5 - 2,25 = 14,25 \]

Ответ:
Дисперсия числового ряда равна 14,25.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каждого шага подробнее — я с удовольствием помогу!