Дано:
- Время рабочей смены: ( t_{смены} = 7 ) часов
- Необходимый объем переработанных лесоматериалов: ( V_{нужен} = 1200 , м^3 )
- Продолжительность полного цикла работы крана: ( t_{цикла} = 8 ) минут
- Грузоподъемность крана: ( Q_{крана} = 10 ) тонн
- Коэффициент использования по грузоподъемности: ( \eta_{груж} = 0,8 )
- Фактическое время работы крана: ( t_{работы} = 6 ) часов
- Объемная масса лесоматериалов: ( \rho_{лес} = 0,6 ) т/м³
Шаг 1. Определим объём материалов, перерабатываемых за 1 цикл крана
Каждый цикл крана имеет продолжительность 8 минут, то есть:
[ t_{цикла} = 8 \text{ мин} ]
Преобразуем в часы:
[ t_{цикла} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \text{ ч} ]
Шаг 2. Определим количество циклов, совершённых за фактическое время работы крана
Фактическое время работы крана: 6 часов.
Количество циклов:
[ N_{цикл} = \frac{t_{работы}}{t_{цикла}} = \frac{6}{\frac{2}{15}} = 6 \times \frac{15}{2} = 6 \times 7.5 = 45 ]
Шаг 3. Рассчитаем грузоподъемность за один цикл с учетом коэффициента использования
Максимальный груз: 10 т
с учетом коэффициента использования:
[ Q_{факт} = Q_{крана} \times \eta_{груж} = 10 \times 0,8 = 8 \text{ т} ]
Это значит, за один цикл кран может поднять 8 т.
Шаг 4. Рассчитаем объем материала, переработанного за все циклы
Общий вес материалов за все циклы:
[ M_{общий} = N_{цикл} \times Q_{факт} = 45 \times 8 = 360 \text{ т} ]
Теперь переведем в объем:
[ V_{переработано} = \frac{M_{общий}}{\rho_{лес}} = \frac{360}{0,6} = 600 , м^3 ]
Вывод:
За 6 часов работы при данных условиях кран переработает примерно 600 м³ лесоматериалов.
Ответ:
Потребность склада в башенных кранах для выполнения задачи равна 1 такому кране, поскольку один кран за смену переработает около 600 м³ при данных условиях.
Если необходимо переработать 1200 м³, то потребуется 2 крана.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать этапы, скажите!
