Вариант 3 Задача 3. Определите потребность склада в башенных кранах на складе лесоматериалов, если в течение рабочей смены (7 ч) необходимо переработать 1200 м3, если…

Дано:

• Время рабочей смены: \( t_{смены} = 7 \) часов
• Необходимый объем переработанных лесоматериалов: \( V_{нужен} = 1200 \, м^3 \)
• Продолжительность полного цикла работы крана: \( t_{цикла} = 8 \) минут
• Грузоподъемность крана: \( Q_{крана} = 10 \) тонн
• Коэффициент использования по грузоподъемности: \( \eta_{груж} = 0,8 \)
• Фактическое время работы крана: \( t_{работы} = 6 \) часов
• Объемная масса лесоматериалов: \( \rho_{лес} = 0,6 \) т/м³

Шаг 1. Определим объём материалов, перерабатываемых за 1 цикл крана

Каждый цикл крана имеет продолжительность 8 минут, то есть:
\[ t_{цикла} = 8 \text{ мин} \]

Преобразуем в часы:
\[ t_{цикла} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \text{ ч} \]

Шаг 2. Определим количество циклов, совершённых за фактическое время работы крана

Фактическое время работы крана: 6 часов.
Количество циклов:
\[ N_{цикл} = \frac{t_{работы}}{t_{цикла}} = \frac{6}{\frac{2}{15}} = 6 \times \frac{15}{2} = 6 \times 7.5 = 45 \]

Шаг 3. Рассчитаем грузоподъемность за один цикл с учетом коэффициента использования

Максимальный груз: 10 т
с учетом коэффициента использования:
\[ Q_{факт} = Q_{крана} \times \eta_{груж} = 10 \times 0,8 = 8 \text{ т} \]

Это значит, за один цикл кран может поднять 8 т.

Шаг 4. Рассчитаем объем материала, переработанного за все циклы

Общий вес материалов за все циклы:
\[ M_{общий} = N_{цикл} \times Q_{факт} = 45 \times 8 = 360 \text{ т} \]

Теперь переведем в объем:
\[ V_{переработано} = \frac{M_{общий}}{\rho_{лес}} = \frac{360}{0,6} = 600 \, м^3 \]

Вывод:

За 6 часов работы при данных условиях кран переработает примерно 600 м³ лесоматериалов.

Ответ:

Потребность склада в башенных кранах для выполнения задачи равна 1 такому кране, поскольку один кран за смену переработает около 600 м³ при данных условиях.

Если необходимо переработать 1200 м³, то потребуется 2 крана.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать этапы, скажите!