Заполнить таблицу ¬ (A \/ B) /\ C \/ ¬C A. B. C 0. 0. 0 0. 0. 1 0. 1. 0 1. 1

Question

Заполнить таблицу

¬ (A \/ B) /\ C \/ ¬C 
A.   B.  C
0.    0.  0
0.    0.   1
0.    1.    0
       1.     1

Answer

Давайте вместе разберём эту задачу. Нам нужно заполнить таблицу истинности для выражения:

¬ (A / B) /\ C / ¬C

Где A, B, C — это логические переменные (0 — ложь, 1 — истина).

Шаг 1: Распишем выражение

Обозначим его как:
F = ¬ (A / B) /\ C / ¬C

При этом, порядок вычисления:

1. Вычисляем A / B

2. Берём отрицание: ¬ (A / B)

3. Выполняем логическое И: (¬ (A / B)) /\ C

4. Вычисляем отрицание C: ¬ C

5. Выполняем логическое ИЛИ: (Шаг 3) / (Шаг 4)

Шаг 2: Таблица истинности по строкам

Для каждой комбинации A, B, C вспомним основные логические операции:

Вэдже OR ( / ): 1, если хотя бы один из операндов 1

AND ( /\ ): 1, если оба операнда 1

negation (¬): инвертировать значение

Таблица

A |
B |
C |
A / B |
¬(A / B) |
(¬(A / B)) /\ C |
¬ C |
Итог F |

0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 /\ 0 = 0 |
1 |
0 / 1 = 1 |

0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 /\ 1 = 1 |
0 |
1 / 0 = 1 |

0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 /\ 0 = 0 |
1 |
0 / 1 = 1 |

0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 /\ 1 = 0 |
0 |
0 / 0 = 0 |

Итоговая таблица с ответом

A |
B |
C |
Значение выражения ¬ (A / B) /\ C / ¬C |

0 |
0 |
0 |
1 |

0 |
0 |
1 |
1 |

0 |
1 |
0 |
1 |

0 |
1 |
1 |
0 |

Если нужно, я могу объяснить каждое действие более подробно.

B	C	A / B	¬(A / B)	(¬(A / B)) /\ C	¬ C	Итог F
0	0	0	1	1 /\ 0 = 0	1	0 / 1 = 1
0	1	0	1	1 /\ 1 = 1	0	1 / 0 = 1
1	0	1	0	0 /\ 0 = 0	1	0 / 1 = 1
1	1	1	0	0 /\ 1 = 0	0	0 / 0 = 0