Сторона квадрата равна 6 корней из 2 . Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Давайте по шагам решим задачу: найти радиус окружности, описанной около квадрата, сторона которого равна \(6 \sqrt{2}\). **Шаг 1: Что означает окружность, описанная вокруг квадрата?** Окружность, описанная вокруг квадрата — это окружность, в которую вписан весь квадрат. Радиус этой окружности — это расстояние от центра квадрата до любой его вершины. **Шаг 2: Связь между стороной квадрата и радиусом окружности** Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра квадрата до вершины. В квадрате центр — середина, а вершина — одна из углов. Расстояние от центра квадрата до его вершины — диагональ квадрата, делённая пополам. **Шаг 3: Как найти диагональ квадрата?** Пусть сторона квадрата равна \(a = 6 \sqrt{2}\). Диагональ квадрата \(d\) связана со стороной формулой: \[ d = a \sqrt{2} \] **Шаг 4: Подставим значение стороны:** \[ d = 6 \sqrt{2} \times \sqrt{2} \] Поскольку \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\), то: \[ d = 6 \times 2 = 12 \] **Шаг 5: Радиус окружности** Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] **Ответ:** Радиус окружности, описанной около квадрата, равен **6**.