Сторона квадрата равна 6 корней из 2 . Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Давайте по шагам решим задачу: найти радиус окружности, описанной около квадрата, сторона которого равна \(6 \sqrt{2}\).

Шаг 1: Что означает окружность, описанная вокруг квадрата?
Окружность, описанная вокруг квадрата — это окружность, в которую вписан весь квадрат. Радиус этой окружности — это расстояние от центра квадрата до любой его вершины.

Шаг 2: Связь между стороной квадрата и радиусом окружности
Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра квадрата до вершины.
В квадрате центр — середина, а вершина — одна из углов.
Расстояние от центра квадрата до его вершины — диагональ квадрата, делённая пополам.

Шаг 3: Как найти диагональ квадрата?
Пусть сторона квадрата равна \(a = 6 \sqrt{2}\).
Диагональ квадрата \(d\) связана со стороной формулой:
\[ d = a \sqrt{2} \]

Шаг 4: Подставим значение стороны:
\[ d = 6 \sqrt{2} \times \sqrt{2} \]

Поскольку \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\), то:
\[ d = 6 \times 2 = 12 \]

Шаг 5: Радиус окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали:
\[ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6.