1) ДЫШАЩИЙ - в суффиксе действительного причастия настоящего времени, образованного от глагола II спряжения, пишется буква А. 2) КИРПИЧИК - в суффиксе -ИК- пишется буква И, если…

Давайте разберем каждое утверждение и прокомментируем их правильность:

1. ДЫШАЩИЙ — в суффиксе действительного причастия настоящего времени, образованного от глагола II спряжения, пишется буква А.
   Это правильно. В русском языке в суффиксе причастия от глаголов II спряжения пишется А: дышащий, поющий, лежащий.

2. КИРПИЧИК — в суффиксе -ИК- пишется буква И, если при изменении имени существительного она сохраняется.
   Это тоже правильно. В слове "кирпичик" суффикс -ИК-. В формах слова, например, "кирпичик", "кирпичика", буква И сохраняется. В слове "кирпич" собственно суффикса -ИК- нет, он есть в уменьшительно-ласкательной форме.

3. ЦИТАТА — в корне слова после Ц всегда пишется Ы (данное слово является исключением).
   Это неверно. В слове "цитата" после "ц" пишется "и", а не "ы". Правильное написание: цитата. В русском языке после "ц" обычно пишется "и" (например, цитировать, цитата). Это не исключение.

4. НЕЗАБУДКА — имя существительное пишется с НЕ слитно, потому что его можно заменить синонимом без НЕ.
   Это правильно. Слово "незабудка" — существительное, обозначающее название цветка. Можно заменить синонимом "цветок", то есть "незабудка" — это имя существительное, и слово пишется раздельно с "не".

5. ЧЁРНЫЙ — выбор гласной в корне слова после шипящего обусловлен тем, что Е находится в ударной позиции.
   Это неверно. В слове "черный" после шипящего "ч" в корне пишется "е", потому что это стандартное написание в устойчивом слове "черный". В этом случае причина именно в правилах написания, а не только в ударной позиции. Однако "черный" — это исключение, и гласная "е" пишется именно так по нормативным правилам.

Если нужно, я могу помочь дополнительно с разъяснениями правил или подготовкой к экзамену!