Тролли Ога, Пога и Гога поссорились после неудачной перестановки мебели. В какой-то момент они поняли, что все их беды от мебели, решили её наказать. Тролли решили, что первым будет диван. Внутри дивана была одна единственная пружина, которая делала его таким мягким и удобным. Ога со всей силы прыгнул на диван, и пружина сжалась на 10 см. Какой коэффициент жёсткости у этой пружины, если её потенциальная энергия в момент максимального сжатия равна 250 Дж? Ответ дайте в кН/м.

Давайте решим задачу по шагам. ### Дано: - Максимальное сжатие пружины, \( x = 10\, \text{см} = 0{,}1\, \text{м} \) - Потенциальная энергия пружины в момент сжатия, \( E_{п} = 250\, \text{Дж} \) ### Что нужно найти: Коэффициент жесткости пружины, \( k \), в кН/м --- ### Шаг 1: Запишем формулу потенциальной энергии пружины Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле: \[ E_{п} = \frac{1}{2} k x^2 \] Где: - \( E_{п} \) — потенциальная энергия, Дж - \( k \) — коэффициент жесткости, Н/м - \( x \) — сжатие пружины, м --- ### Шаг 2: Выразим \( k \) \[ k = \frac{2 E_{п}}{x^2} \] Подставим числовые значения: \[ k = \frac{2 \times 250}{(0{,}1)^2} = \frac{500}{0{,}01} = 50{,}000\, \text{Н/м} \] --- ### Шаг 3: Переведем результат в кН/м 1 кН = 1000 Н \[ k = \frac{50{,}000\, \text{Н/м}}{1000} = 50\, \text{кН/м} \] --- ## Итог: **Коэффициент жёсткости пружины равен \(\boxed{50\, \text{кН/м}}\).**