Тролли Ога, Пога и Гога поссорились после неудачной перестановки мебели. В какой-то момент они поняли, что все их беды от мебели, решили её наказать. Тролли решили, что первым…
Тролли Ога, Пога и Гога поссорились после неудачной перестановки мебели. В какой-то момент они поняли, что все их беды от мебели, решили её наказать. Тролли решили, что первым будет диван. Внутри дивана была одна единственная пружина, которая делала его таким мягким и удобным. Ога со всей силы прыгнул на диван, и пружина сжалась на 10 см. Какой коэффициент жёсткости у этой пружины, если её потенциальная энергия в момент максимального сжатия равна 250 Дж? Ответ дайте в кН/м.
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Максимальное сжатие пружины, \( x = 10\, \text{см} = 0{,}1\, \text{м} \)
- Потенциальная энергия пружины в момент сжатия, \( E_{п} = 250\, \text{Дж} \)
Что нужно найти:
Коэффициент жесткости пружины, \( k \), в кН/м
Шаг 1: Запишем формулу потенциальной энергии пружины
Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:
\[ E_{п} = \frac{1}{2} k x^2 \]
Где:
- \( E_{п} \) — потенциальная энергия, Дж
- \( k \) — коэффициент жесткости, Н/м
- \( x \) — сжатие пружины, м
Шаг 2: Выразим \( k \)
\[ k = \frac{2 E_{п}}{x^2} \]
Подставим числовые значения:
\[ k = \frac{2 \times 250}{(0{,}1)^2} = \frac{500}{0{,}01} = 50{,}000\, \text{Н/м} \]
Шаг 3: Переведем результат в кН/м
1 кН = 1000 Н
\[ k = \frac{50{,}000\, \text{Н/м}}{1000} = 50\, \text{кН/м} \]
Итог:
Коэффициент жёсткости пружины равен \(\boxed{50\, \text{кН/м}}\).
