Тролли Ога, Пога и Гога поссорились после неудачной перестановки мебели. В какой-то момент они поняли, что все их беды от мебели, решили её наказать. Тролли решили, что первым будет диван. Внутри дивана была одна единственная пружина, которая делала его таким мягким и удобным. Ога со всей силы прыгнул на диван, и пружина сжалась на 10 см. Какой коэффициент жёсткости у этой пружины, если её потенциальная энергия в момент максимального сжатия равна 250 Дж? Ответ дайте в кН/м.

Давайте разберемся с задачей поэтапно и тщательно объясним все шаги. **Дано:** - Максимальное сжатие пружины, \( x = 10 \) см = 0,1 м - Потенциальная энергия пружины в момент максимального сжатия, \( E_p = 250 \) Дж - Необходимо найти коэффициент жесткости пружины, \( k \) (в кН/м) --- ### Шаг 1: Запишем формулу потенциальной энергии пружины Потенциальная энергия пружины оценивается по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] Где: - \( E_p \) — потенциальная энергия (Дж) - \( k \) — коэффициент жесткости пружины (Н/м) - \( x \) — величина сжатия (м) Нам нужно найти \( k \). --- ### Шаг 2: Выразим \( k \) Из формулы: \[ k = \frac{2 E_p}{x^2} \] Подставим известные значения: \[ k = \frac{2 \times 250 \text{ Дж}}{(0,1 \text{ м})^2} \] \[ k = \frac{500}{0,01} = 50\,000 \text{ Н/м} \] --- ### Шаг 3: Переводим в кН/м 1 кН = 1000 Н, значит: \[ k = \frac{50\,000 \text{ Н/м}}{1000} = 50 \text{ кН/м} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{50 \text{ кН/м}} \] Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать любую часть, скажи!