Тролли Ога, Пога и Гога поссорились после неудачной перестановки мебели. В какой-то момент они поняли, что все их беды от мебели, решили её наказать. Тролли решили, что первым…
Тролли Ога, Пога и Гога поссорились после неудачной перестановки мебели. В какой-то момент они поняли, что все их беды от мебели, решили её наказать. Тролли решили, что первым будет диван. Внутри дивана была одна единственная пружина, которая делала его таким мягким и удобным. Ога со всей силы прыгнул на диван, и пружина сжалась на 10 см. Какой коэффициент жёсткости у этой пружины, если её потенциальная энергия в момент максимального сжатия равна 250 Дж? Ответ дайте в кН/м.
Давайте разберемся с задачей поэтапно и тщательно объясним все шаги.
Дано:
- Максимальное сжатие пружины, \( x = 10 \) см = 0,1 м
- Потенциальная энергия пружины в момент максимального сжатия, \( E_p = 250 \) Дж
- Необходимо найти коэффициент жесткости пружины, \( k \) (в кН/м)
Шаг 1: Запишем формулу потенциальной энергии пружины
Потенциальная энергия пружины оценивается по формуле:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
Где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия (Дж)
- \( k \) — коэффициент жесткости пружины (Н/м)
- \( x \) — величина сжатия (м)
Нам нужно найти \( k \).
Шаг 2: Выразим \( k \)
Из формулы:
\[ k = \frac{2 E_p}{x^2} \]
Подставим известные значения:
\[ k = \frac{2 \times 250 \text{ Дж}}{(0,1 \text{ м})^2} \]
\[ k = \frac{500}{0,01} = 50\,000 \text{ Н/м} \]
Шаг 3: Переводим в кН/м
1 кН = 1000 Н, значит:
\[ k = \frac{50\,000 \text{ Н/м}}{1000} = 50 \text{ кН/м} \]
Ответ:
\[ \boxed{50 \text{ кН/м}} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать любую часть, скажи!
