реши неравенство sin x>=√3/2

Давайте решим неравенство: \(\sin x \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Шаг 1: Напомним значения синуса

Из тригонометрии известно, что \(\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) при углах:

• \(x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k\),
• и \(x = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k\),

где \(k\) — целое число.

На графике функции синуса это соответствующие точки, где график пересекает уровень \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Шаг 2: Определим интервал, где \(\sin x \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Из тригонометрии известно, что:

• \(\sin x \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) в интервале между точками, где синус равен \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) и для углов, где синус достигает максимума (который равен 1), то есть:

\[ \sin x \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2} \quad \Rightarrow \quad x \in \left[\dfrac{\pi}{3} + 2\pi k,\; \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k\right]. \]

Это связано с тем, что график синуса в каждом периоде отрезка \([0, 2\pi]\) поднимается от 0 до 1, достигает пика в \(\pi/2\), и затем опускается.

Итак, решением неравенства являются все \(x\), такие что:

\[ x \in \left[\dfrac{\pi}{3} + 2\pi k,\; \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k\right], \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}. \]

Ответ:

\[ \boxed{ x \in \left[\frac{\pi}{3} + 2\pi k,\quad \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\right], \quad k \in \mathbb{Z}. } \]

Это все значения \(x\), при которых синус не меньше \(\sqrt{3}/2\).

Если нужно, я могу дать ответ в градусах или более подробно пояснить.