Домашнее задание. 1. Симметричную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Сравните…

Давайте подробно разберем каждую задачу.

---

Задача 1

Описание:
Симметричную кость бросают дважды. Нужно отметить в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Затем сравнить вероятности этих событий.

Решение:

Модель:

• Играем с честной (симметричной) кубик, где возможные исходы — числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Два броска: объединение исходов двух бросков.

Общее число исходов:

\[36\] (так как каждый бросок — 6 вариантов, а два броска: \(6 \times 6 = 36\))

---

1. Событие: «хотя бы один раз выпала единица»

Обозначим событие \(A\) — 'хотя бы один раз единица'.

• Проще найти противоположное событие: 'ни разу не выпала единица'
• Исходы без единицы: числа 2, 3, 4, 5, 6 (итого 5 вариантов)

Количество исходов, где ни разу не выпала единица:
\[5 \times 5 = 25\]

Тогда вероятность этого события:
\[P(\text{хотя бы одна единица}) = 1 - P(\text{не выпала ни разу}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}\]

---

2. Событие: «оба раза выпало число больше трех»

Обозначим событие \(B\).

• Числа больше трех: 4, 5, 6 (3 варианта)
• Количество исходов, где оба броска показывают числа больше трех:
  \[3 \times 3 = 9\]

Вероятность этого события:
\[P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\]

---

Ответ:

Событие	Вероятность
«Хотя бы один раз выпала единица»	\(\frac{11}{36}\)
«Оба раза выпало число больше трех»	\(\frac{1}{4}\)

---

Задача 2

Описание:
На второй кости выпало больше трех очков. Найти вероятность, что сумма выпавших очков равна семи.

Решение:

Обозначим события:

• \(A\): на второй кости очки > 3 (то есть 4, 5 или 6).

• Нужно найти условную вероятность:
  \[ P(\text{сумма = 7} \mid A) \]

---

Общее число исходов, при условии, что на второй кости > 3:

• Вторая кость: 4, 5, 6.
• Первая кость: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Общее число подходящих исходов:
\[6 \times 3 = 18\]

---

Находим исходы, где сумма равна 7 и второй кости > 3:

Рассмотрим возможные варианты:

Первая кость	Вторая кость	Сумма	Выпадает?
1	6	7	Да
2	5	7	Да
3	4	7	Да
4	3	7 ?	Нет (так как в условии второй > 3)
5	2	7 ?	Нет
6	1	7 ?	Нет

Из таблицы видим, что подходят только случаи:

• (1,6)
• (2,5)
• (3,4)

Общих подходящих исходов: 3

Итоговая вероятность:

\[ P(\text{сумма = 7} \mid A) = \frac{\text{число исходов, где сумма 7 и второй > 3}}{\text{общее число исходов при условии A}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \]

---

Задача 3

Описание:
При бросании трех симметричных костей.

1. Найти вероятность событие: "сумма очков равна 3"

Общее число исходов:
\[6^3 = 216\]

Минимальная сумма: 3, возможна только при (1,1,1) — один исход.

Следовательно,
\[P(\text{сумма} = 3) = \frac{1}{216}\]

---

2. Найти вероятность при условии, что сумма равна 4

Ищем количество исходов, где сумма — 4.

• Варианты:

\[ (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) \]

• То есть, есть 3 таких варианта (перестановки числа 1 и 2, с учетом положения).

Общее число исходов: 216.

Вероятность:
\[P(\text{сумма} = 4) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}\]

---

Итоговые ответы:

1. По вероятностям событий:

Событие	Вероятность
"Хотя бы один раз выпала единица"	\(\frac{11}{36}\)
"Оба раза выпало число больше трех"	\(\frac{1}{4}\)

2. Вероятность суммы равна 7 при условии, что на второй кости больше 3: \(\frac{1}{6}\)

3. При бросании трех костей:

• Вероятность, что сумма равна 3: \(\frac{1}{216}\)
• Вероятность, что сумма равна 4: \(\frac{1}{72}\)

Если нужны дополнительные разъяснения — спрашивайте!