Домашнее задание. 1. Симметричную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Сравните вероятности этих событий. 2. Игральную кость бросают дважды. Известно, что на второй кости выпало больше трех очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи. 3. Найдите вероятность события a) «сумма очков равна 3»; б) «сумма очков равна 4» при бросании трех симметричных костей. 1 2 3 + б 1 2 3 4

Давайте подробно разберем каждую задачу. --- ## Задача 1 **Описание:** Симметричную кость бросают дважды. Нужно отметить в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Затем сравнить вероятности этих событий. ### Решение: **Модель:** - Играем с честной (симметричной) кубик, где возможные исходы — числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Два броска: объединение исходов двух бросков. ### Общее число исходов: \[36\] (так как каждый бросок — 6 вариантов, а два броска: \(6 \times 6 = 36\)) --- ### 1. Событие: «хотя бы один раз выпала единица» Обозначим событие \(A\) — 'хотя бы один раз единица'. - Проще найти противоположное событие: 'ни разу не выпала единица' - Исходы без единицы: числа 2, 3, 4, 5, 6 (итого 5 вариантов) Количество исходов, где ни разу не выпала единица: \[5 \times 5 = 25\] Тогда вероятность этого события: \[P(\text{хотя бы одна единица}) = 1 - P(\text{не выпала ни разу}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}\] --- ### 2. Событие: «оба раза выпало число больше трех» Обозначим событие \(B\). - Числа больше трех: 4, 5, 6 (3 варианта) - Количество исходов, где оба броска показывают числа больше трех: \[3 \times 3 = 9\] Вероятность этого события: \[P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\] --- ### **Ответ:** | Событие | Вероятность | |-------------------------------------------------------|-------------------------| | «Хотя бы один раз выпала единица» | \(\frac{11}{36}\) | | «Оба раза выпало число больше трех» | \(\frac{1}{4}\) | --- ## Задача 2 **Описание:** На второй кости выпало больше трех очков. Найти вероятность, что сумма выпавших очков равна семи. ### Решение: Обозначим события: - \(A\): на второй кости очки > 3 (то есть 4, 5 или 6). - Нужно найти условную вероятность: \[ P(\text{сумма = 7} \mid A) \] --- ### Общее число исходов, при условии, что на второй кости > 3: - Вторая кость: 4, 5, 6. - Первая кость: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Общее число подходящих исходов: \[6 \times 3 = 18\] --- ### Находим исходы, где сумма равна 7 и второй кости > 3: Рассмотрим возможные варианты: | Первая кость | Вторая кость | Сумма | Выпадает? | |--------------|--------------|--------|-----------| | 1 | 6 | 7 | Да | | 2 | 5 | 7 | Да | | 3 | 4 | 7 | Да | | 4 | 3 | 7 ? | Нет (так как в условии второй > 3) | | 5 | 2 | 7 ? | Нет | | 6 | 1 | 7 ? | Нет | Из таблицы видим, что подходят только случаи: - (1,6) - (2,5) - (3,4) Общих подходящих исходов: **3** ### Итоговая вероятность: \[ P(\text{сумма = 7} \mid A) = \frac{\text{число исходов, где сумма 7 и второй > 3}}{\text{общее число исходов при условии A}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \] --- ## Задача 3 **Описание:** При бросании трех симметричных костей. ### 1. Найти вероятность событие: "сумма очков равна 3" **Общее число исходов:** \[6^3 = 216\] **Минимальная сумма:** 3, возможна только при (1,1,1) — один исход. Следовательно, \[P(\text{сумма} = 3) = \frac{1}{216}\] --- ### 2. Найти вероятность при условии, что сумма равна 4 Ищем количество исходов, где сумма — 4. - Варианты: \[ (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) \] - То есть, есть 3 таких варианта (перестановки числа 1 и 2, с учетом положения). Общее число исходов: 216. Вероятность: \[P(\text{сумма} = 4) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}\] --- ## Итоговые ответы: 1. **По вероятностям событий:** | Событие | Вероятность | |-------------------------------------------------------|-------------------------| | "Хотя бы один раз выпала единица" | \(\frac{11}{36}\) | | "Оба раза выпало число больше трех" | \(\frac{1}{4}\) | 2. **Вероятность суммы равна 7 при условии, что на второй кости больше 3:** \(\frac{1}{6}\) 3. **При бросании трех костей:** - Вероятность, что сумма равна 3: \(\frac{1}{216}\) - Вероятность, что сумма равна 4: \(\frac{1}{72}\) Если нужны дополнительные разъяснения — спрашивайте!