Решить методом итераций следующую нелинейную систему. \[ \begin{array}{l} \left\{\begin{array}{c} 4 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4 ; \\ x_{1}-x_{2}^{2}+t=0 ., \end{array}\right. \\ t=1, x^{(0)}=(1,1) . \end{array} \] Выполнить одну итерацию. Ответ дать через точку с запятой с тремя верными цифрами после точки.

Для решения данной системы методом итераций, можно использовать следующую итерационную формулу:

\[ \begin{array}{l} x_{1}^{(k+1)} = \sqrt{\frac{4 - x_2^{(k)2}}{4}} \\ x_{2}^{(k+1)} = \sqrt{x_1^{(k)} - t} \end{array} \]

С учетом начального приближения $x^{(0)} = (1,1)$, выполняем одну итерацию:

\[ \begin{array}{l} x_{1}^{(1)} = \sqrt{\frac{4 - (1)^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} \approx 0.866 \\ x_{2}^{(1)} = \sqrt{(1) - (1)} = 0 \end{array} \]

Таким образом, решение после одной итерации будет приближенно равно $x^{(1)} = (0.866, 0)$.

Ответ: $x \approx (0.866, 0)$ (с точностью до трёх значащих цифр).