Решить методом итераций следующую нелинейную систему. \[ \begin{array}{l} \left\{\begin{array}{c} 4 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4 ; \\ x_{1}-x_{2}^{2}+t=0 ., \end{array}\right. \\ t=1, x^{(0)}=(1,1) . \end{array} \] Выполнить одну итерацию. Ответ дать через точку с запятой с тремя верными цифрами после точки.

Решение методом итераций начинается с приведения системы к виду, удобному для итераций. Перепишем систему в следующем виде: \[ \begin{array}{l} \left\{\begin{array}{c} x_{1}=\sqrt{\dfrac{4-x_{2}^{2}}{4}} ; \\ x_{2}=\sqrt{x_{1}-t} . \end{array}\right. \end{array} \]

Теперь можно выполнить одну итерацию с использованием начального приближения \(x^{(0)}=(1,1)\). Подставим значения и получим новые приближенные значения: \[ \begin{array}{l} \left\{\begin{array}{c} x_{1}=\sqrt{\dfrac{4-(1)^{2}}{4}}=1 ; \\ x_{2}=\sqrt{(1)-1}=0 . \end{array}\right. \end{array} \]

Таким образом, первая итерация дала нам новое приближение \(x^{(1)}=(1,0)\).

Ответ: \(x=(1,0)\) (с точностью до трех верных цифр после запятой).