Выполнить задания
Конечно! Вот пошаговое решение каждой задачи с объяснениями.
Задача 1
Найти значение выражения:
\[ \frac{6^7}{2^2 \cdot 3^5} \]
Шаги:
- Разложим числитель и знаменатель по простым множествам:
\[ 6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7 \]
- Запишем выражение:
\[ \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^2 \cdot 3^5} \]
- Используем свойства степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
\[ = 2^{7-2} \cdot 3^{7-5} = 2^5 \cdot 3^2 \]
Возьмём значения:
- \(2^5 = 32\)
- \(3^2 = 9\)
Получаем:
\[ 32 \times 9 = 288 \]
Ответ: \(\boxed{288}\)
Задача 2
На рисунке изображён график функции \(f(x)\) на интервале \([-7;7]\). Нужно выбрать правильные утверждения:
Число 3,5 принадлежит области определения функции.
Наибольшее значение функции равно 6.
Число 7,75 принадлежит области значений функции.
Функция имеет два нуля на промежутке от -7 до 2.
Наименьшее значение функции равно -4.
Анализ:
Область определения: интервал \([-7;7]\).
Проверим каждое утверждение:
\(3,5 \in [-7;7]\) — правда.
Максимум графика — визуально примерно 6 — верно.
\(7,75 > 7\), вне интервала — неверно.
На графике нули в точках — примерно на \(x \approx -6\) и \(x \approx 2\), — то есть два нуля на нужном промежутке — верно.
Минимум графика примерно \(-4\) — верно.
Верные варианты: 1, 2, 4, 5.
Задача 3
Упростите выражение:
\[ a(4b+5) - 2b(2a+1) \]
при \(a=0,6\), \(b=-4\).
Шаги:
- Раскроем скобки:
\[ a \cdot 4b + a \cdot 5 - 2b \cdot 2a - 2b \cdot 1 \]
\[ = 4ab + 5a - 4ab - 2b \]
- Раскладываем:
\[ (4ab - 4ab) + 5a - 2b = 0 + 5a - 2b \]
- Подставим значения:
\[ a=0.6, \quad b=-4 \]
\[ 5 \times 0.6 - 2 \times (-4) = 3 + 8 = 11 \]
Ответ: \(\boxed{11}\)
Задача 4
В олимпиаде по математике участвовало 36 учеников, что составило 12% от всех участников. Сколько всего человек участвовало?
Шаги:
Обозначим общее число участников как \(x\).
По условию:
\[ 12\% \cdot x = 36 \]
или
\[ 0,12x = 36 \]
- Решим уравнение:
\[ x = \frac{36}{0,12} = 300 \]
Ответ: \(\boxed{300}\)
Задача 5
Решите уравнение:
\[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{12} = \frac{7}{3} \]
Шаги:
- Приведём дроби к общему знаменателю (12):
\[ \frac{3}{4}x = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} x = \frac{9}{12}x \] \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{28}{12} \]
- Запишем уравнение:
\[ \frac{9}{12}x + \frac{1}{12} = \frac{28}{12} \]
- Умножим всё на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9x + 1 = 28 \]
- Вычтем 1 из обеих частей:
\[ 9x = 27 \]
- Найдём \(x\):
\[ x = \frac{27}{9} = 3 \]
Ответ: \(\boxed{3}\)
Если нужно объяснить подробнее какую-либо из задач — обращайтесь!
