Выполнить задания

Конечно! Вот пошаговое решение каждой задачи с объяснениями. --- ### Задача 1 **Найти значение выражения:** \[ \frac{6^7}{2^2 \cdot 3^5} \] **Шаги:** 1. Разложим числитель и знаменатель по простым множествам: \[ 6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7 \] 2. Запишем выражение: \[ \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^2 \cdot 3^5} \] 3. Используем свойства степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). \[ = 2^{7-2} \cdot 3^{7-5} = 2^5 \cdot 3^2 \] 4. Возьмём значения: - \(2^5 = 32\) - \(3^2 = 9\) 5. Получаем: \[ 32 \times 9 = 288 \] **Ответ:** \(\boxed{288}\) --- ### Задача 2 **На рисунке изображён график функции \(f(x)\) на интервале \([-7;7]\). Нужно выбрать правильные утверждения:** 1. Число 3,5 принадлежит области определения функции. 2. Наибольшее значение функции равно 6. 3. Число 7,75 принадлежит области значений функции. 4. Функция имеет два нуля на промежутке от -7 до 2. 5. Наименьшее значение функции равно -4. **Анализ:** - Область определения: интервал \([-7;7]\). - Проверим каждое утверждение: 1. \(3,5 \in [-7;7]\) — **правда**. 2. Максимум графика — визуально примерно 6 — **верно**. 3. \(7,75 > 7\), вне интервала — **неверно**. 4. На графике нули в точках — примерно на \(x \approx -6\) и \(x \approx 2\), — то есть два нуля на нужном промежутке — **верно**. 5. Минимум графика примерно \(-4\) — **верно**. **Верные варианты:** 1, 2, 4, 5. --- ### Задача 3 **Упростите выражение:** \[ a(4b+5) - 2b(2a+1) \] при \(a=0,6\), \(b=-4\). **Шаги:** 1. Раскроем скобки: \[ a \cdot 4b + a \cdot 5 - 2b \cdot 2a - 2b \cdot 1 \] \[ = 4ab + 5a - 4ab - 2b \] 2. Раскладываем: \[ (4ab - 4ab) + 5a - 2b = 0 + 5a - 2b \] 3. Подставим значения: \[ a=0.6, \quad b=-4 \] \[ 5 \times 0.6 - 2 \times (-4) = 3 + 8 = 11 \] **Ответ:** \(\boxed{11}\) --- ### Задача 4 **В олимпиаде по математике участвовало 36 учеников, что составило 12% от всех участников. Сколько всего человек участвовало?** **Шаги:** 1. Обозначим общее число участников как \(x\). 2. По условию: \[ 12\% \cdot x = 36 \] или \[ 0,12x = 36 \] 3. Решим уравнение: \[ x = \frac{36}{0,12} = 300 \] **Ответ:** \(\boxed{300}\) --- ### Задача 5 **Решите уравнение:** \[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{12} = \frac{7}{3} \] **Шаги:** 1. Приведём дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{3}{4}x = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} x = \frac{9}{12}x \] \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{28}{12} \] 2. Запишем уравнение: \[ \frac{9}{12}x + \frac{1}{12} = \frac{28}{12} \] 3. Умножим всё на 12, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x + 1 = 28 \] 4. Вычтем 1 из обеих частей: \[ 9x = 27 \] 5. Найдём \(x\): \[ x = \frac{27}{9} = 3 \] **Ответ:** \(\boxed{3}\) --- Если нужно объяснить подробнее какую-либо из задач — обращайтесь!