1. Сумма всех углов многоугольника равна 1620°. Найдите число его сторон.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано: сумма всех углов многоугольника равна 1620°.
Задача: найти число сторон многоугольника (обозначим его как n).

Шаг 1. Формула суммы внутренних углов многоугольника

Общая сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

где

• \(S\) — сумма внутренних углов,
• \(n\) — число сторон.

Шаг 2. Подставим известное значение

Из условия, \(S = 1620^\circ\):

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 1620^\circ \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \(n\)

Делим обе части уравнения на 180°, чтобы избавиться от множителя:

\[ n - 2 = \frac{1620^\circ}{180^\circ} \]

Вычислим деление:

\[ n - 2 = 9 \]

Теперь найдём \(n\):

\[ n = 9 + 2 = 11 \]

Ответ:

Многоугольник имеет 11 сторон.