5. Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27.
Давайте решим задачу: "Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27 градусов."
Шаг 1. Вспомним формулу длины дуги окружности.
Длина дуги \( L \) связана с радиусом \( R \) и центральным углом \( \theta \) (в радианах) формулой:
\[
L = R \times \theta
\]
Шаг 2. Переведем угол из градусов в радианы.
Формула для перевода:
\[
\theta (\text{рад}) = \theta (\text{град}) \times \frac{\pi}{180}
\]
Подставим \( \theta = 27^\circ \): \[ \theta = 27 \times \frac{\pi}{180} = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20} \text{ рад} \]
Шаг 3. Подставим радиус \( R = 8 \text{ см} \) и полученный угол в радианах в формулу длины дуги:
\[
L = 8 \times \frac{3\pi}{20}
\]
Шаг 4. Вычислим:
\[
L = \frac{8 \times 3\pi}{20} = \frac{24\pi}{20} = \frac{6\pi}{5} \text{ см}
\]
Шаг 5. Оценим числовое значение (если нужно):
\[
\pi \approx 3,14
\]
Тогда
\[
L \approx \frac{6 \times 3,14}{5} = \frac{18,84}{5} \approx 3,77 \text{ см}
\]
Ответ: длина дуги окружности равна \(\frac{6\pi}{5}\) см, или примерно 3,77 см.
