Давайте решим задачу: "Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27 градусов."
Шаг 1. Вспомним формулу длины дуги окружности.
Длина дуги ( L ) связана с радиусом ( R ) и центральным углом ( \theta ) (в радианах) формулой:
[
L = R \times \theta
]
Шаг 2. Переведем угол из градусов в радианы.
Формула для перевода:
[
\theta (\text{рад}) = \theta (\text{град}) \times \frac{\pi}{180}
]
Подставим ( \theta = 27^\circ ):
[
\theta = 27 \times \frac{\pi}{180} = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20} \text{ рад}
]
Шаг 3. Подставим радиус ( R = 8 \text{ см} ) и полученный угол в радианах в формулу длины дуги:
[
L = 8 \times \frac{3\pi}{20}
]
Шаг 4. Вычислим:
[
L = \frac{8 \times 3\pi}{20} = \frac{24\pi}{20} = \frac{6\pi}{5} \text{ см}
]
Шаг 5. Оценим числовое значение (если нужно):
[
\pi \approx 3,14
]
Тогда
[
L \approx \frac{6 \times 3,14}{5} = \frac{18,84}{5} \approx 3,77 \text{ см}
]
Ответ: длина дуги окружности равна (\frac{6\pi}{5}) см, или примерно 3,77 см.
