Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Скорость света в стекле : ( v_{стекло} = 198,200 \text{ км/с} )
- Скорость света в воде : ( v_{вода} = 225,000 \text{ км/с} )
Что нужно найти:
- Показатель преломления воды относительно стекла (обозначим его ( n_{отн} ))
Что такое показатель преломления?
Показатель преломления вещества определяется отношением скорости света в вакууме к скорости света в этом веществе:
[
n = \frac{c}{v}
]
где:
- ( c ) — скорость света в вакууме (\ примерно ( 299,792 \text{ км/с} ))
- ( v ) — скорость света в веществе
Что означает показатель преломления воды относительно стекла?
Это отношение показателей преломления воды и стекла:
[
n_{отн} = \frac{n_{вода}}{n_{стекло}}
]
Так как:
[
n_{вода} = \frac{c}{v_{вода}}, \quad n_{стекло} = \frac{c}{v_{стекло}}
]
то:
[
n_{отн} = \frac{\frac{c}{v_{вода}}}{\frac{c}{v_{стекло}}} = \frac{v_{стекло}}{v_{вода}}
]
Итак, показатель преломления воды относительно стекла получается как отношение скоростей света в стекле и воде:
[
\boxed{
n_{отн} = \frac{v_{стекло}}{v_{вода}}
}
]
Подставим числа:
[
n_{отн} = \frac{198,200}{225,000}
]
Произведём деление:
[
n_{отн} \approx 0,8809
]
Итог:
Показатель преломления воды относительно стекла равен примерно 0,88.
Объяснение:
Это означает, что скорость света в воде примерно на 12% больше, чем в стекле, что соответствует более низкому показателю преломления в воде относительно стекла.
Если нужно — я могу сделать дополнительные пояснения или помочь с похожими задачами!
