"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Давай вместе разберемся, почему твой ответ "0,2" не подходит, а правильный ответ "5".

Итак, по условию нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot \sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m} \) при \( m=125 \).

Обрати внимание, что в полной версии решения используется свойство степеней: произведение корней — это степень с суммой показателей. В общем виде: \( \sqrt[n]{m} = m^{1/n} \). Тогда исходное выражение превращается в сумму степеней:

\[ \sqrt{m} = m^{1/2} \] \[ \sqrt[42]{m} = m^{1/42} \] \[ \sqrt[7]{m} = m^{1/7} \]

Итак, произведение равно:

\[ m^{1/2} \times m^{1/42} \times m^{1/7} = m^{1/2 + 1/42 + 1/7} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7} \]

Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю 42:

\[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21 + 1 + 6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \]

Следовательно, выражение равно:

\[ m^{2/3} \]

Подставляем \( m=125 \):

\[ 125^{2/3} \]

Это означает: взять корень третьей степени из 125, а потом возвести в квадрат:

\[ \sqrt[3]{125} = 5 \] \[ (5)^2 = 25 \]

Итак, правильный ответ — 25, а не 5. Почему тогда в решении получился 5? Он взял просто \( 125^{1/3} = 5 \), а потом не возводил в квадрат.

Теперь о твоем ответе "0,2". Он явно далек от правильного результата. Возможно, ты неправильно посчитал или неправильно понял выражение. Важный момент — внимательно работать со степенями и запомнить свойства.

Поставь лайк, если тебе понравилось объяснение, или дизлайк, если есть что поправить!