Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188

Давайте решим задачу: найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 1188. **Шаг 1. Вычислим НОД (наибольший общий делитель).** Для этого удобнее всего воспользоваться методом разложения чисел на простые множители или алгоритмом Евклида. ### Метод Евклида: Применяем алгоритм Евклида для нахождения НОД: 1. Делим большее число на меньшее и смотрим остаток: 1188 ÷ 792 = 1 (целая часть), остаток: 1188 - 1×792 = 1188 - 792 = 396 2. Теперь ищем НОД между 792 и 396: 792 ÷ 396 = 2, остаток: 0 Когда остаток равен 0, делитель — это НОД. Значит, НОД(792, 1188) = 396. --- **Шаг 2. Вычислим НОК (наименьшее общее кратное).** Формула связи между НОД и НОК двух чисел: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \] Подставляем значения: \[ \text{НОК}(792, 1188) = \frac{792 \times 1188}{396} \] Вычислим: - 792 ÷ 396 = 2 Значит, \[ \text{НОК} = 2 \times 1188 = 2376 \] или более точно: \[ \text{НОК} = \frac{792 \times 1188}{396} = \frac{940656}{396} = 2376 \] --- ### Итог: - **Наибольший общий делитель (НОД)**: **396** - **Наименьшее общее кратное (НОК)**: **2376** Если нужны объяснения по каждому шагу — с удовольствием расскажу подробнее!