Основание трапеции в которую можно вписать окружность равны 11см и 13см найдите периметр трапеции

Давайте подробно разберем задачу и найдем периметр трапеции. **Дано:** - Основание трапеции 1 (большое): \( a = 13\, \text{см} \) - Основание трапеции 2 (меньшее): \( b = 11\, \text{см} \) **Задача:** найти периметр трапеции, в которую можно вписать окружность. --- ### Важное свойство трапеции с вписанной окружностью: Если в трапецию можно вписать окружность (она называется **описанной окружность**), то сумма длин боковых сторон равна сумме оснований: \[ AB + CD = AD + BC \] Где \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( AD \) и \( BC \) — боковые стороны. Поскольку в трапеции с вписанной окружностью эти свойства выполняются, мы можем считать, что: \[ AD + BC = a + b = 13 + 11 = 24\, \text{см} \] Обозначим боковые стороны: - \( l_1 = AD = BC \) (так как трапеция — равнобочная, обычно боковые стороны равны) либо обоснованно предположим, что боковые стороны равны. **Проверка (если трапеция равнобочная):** Для равнобочной трапеции свойства: \[ AD = BC \] И данные свойства действительно выполняются. --- ### Шаг 1: Найти боковую сторону Для равнобочной трапеции, боковые стороны одинаковы: Обозначим: \( l = AD = BC \). Используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половинами разницы оснований и боковой стороной. Пусть высота трапеции \( h \). Длина основания: \( a = 13\, \text{см} \), Меньшее основание: \( b = 11\, \text{см} \). Разница: \( a - b = 2\, \text{см} \). Половина разницы: \( \frac{a - b}{2} = 1\, \text{см} \). Тогда боковая сторона \( l \) связана с высотой \( h \) через: \[ l^2 = h^2 + \left( \frac{a - b}{2} \right)^2 = h^2 + 1^2 = h^2 + 1 \] Также известно, что сумма боковых сторон равна сумме оснований: \[ 2l = 24 \Rightarrow l = 12\, \text{см} \] Теперь определим \( h \): \[ l^2 = h^2 + 1 \Rightarrow 12^2 = h^2 + 1 \Rightarrow 144 = h^2 + 1 \Rightarrow h^2 = 143 \] Отсюда: \[ h = \sqrt{143} \approx 11.96\, \text{см} \] --- ### Шаг 2: Найти периметр Периметр равен сумме всех сторон: \[ P = a + b + 2l = 13 + 11 + 2 \times 12 = 24 + 24 = 48\, \textсм} \] --- ### **Ответ:** **Периметр трапеции равен \(\boxed{48\, \text{см}}\).** Если есть дополнительные условия или вопросы, я готов помочь!