Основание трапеции в которую можно вписать окружность равны 11см и 13см найдите периметр трапеции
Давайте подробно разберем задачу и найдем периметр трапеции.
Дано:
- Основание трапеции 1 (большое): \( a = 13\, \text{см} \)
- Основание трапеции 2 (меньшее): \( b = 11\, \text{см} \)
Задача: найти периметр трапеции, в которую можно вписать окружность.
Важное свойство трапеции с вписанной окружностью:
Если в трапецию можно вписать окружность (она называется описанной окружность), то сумма длин боковых сторон равна сумме оснований:
\[ AB + CD = AD + BC \]
Где \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( AD \) и \( BC \) — боковые стороны.
Поскольку в трапеции с вписанной окружностью эти свойства выполняются, мы можем считать, что:
\[ AD + BC = a + b = 13 + 11 = 24\, \text{см} \]
Обозначим боковые стороны:
- \( l_1 = AD = BC \) (так как трапеция — равнобочная, обычно боковые стороны равны) либо обоснованно предположим, что боковые стороны равны.
Проверка (если трапеция равнобочная):
Для равнобочной трапеции свойства:
\[
AD = BC
\]
И данные свойства действительно выполняются.
Шаг 1: Найти боковую сторону
Для равнобочной трапеции, боковые стороны одинаковы:
Обозначим: \( l = AD = BC \).
Используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половинами разницы оснований и боковой стороной.
Пусть высота трапеции \( h \).
Длина основания: \( a = 13\, \text{см} \),
Меньшее основание: \( b = 11\, \text{см} \).
Разница: \( a - b = 2\, \text{см} \).
Половина разницы: \( \frac{a - b}{2} = 1\, \text{см} \).
Тогда боковая сторона \( l \) связана с высотой \( h \) через:
\[ l^2 = h^2 + \left( \frac{a - b}{2} \right)^2 = h^2 + 1^2 = h^2 + 1 \]
Также известно, что сумма боковых сторон равна сумме оснований:
\[ 2l = 24 \Rightarrow l = 12\, \text{см} \]
Теперь определим \( h \):
\[ l^2 = h^2 + 1 \Rightarrow 12^2 = h^2 + 1 \Rightarrow 144 = h^2 + 1 \Rightarrow h^2 = 143 \]
Отсюда:
\[ h = \sqrt{143} \approx 11.96\, \text{см} \]
Шаг 2: Найти периметр
Периметр равен сумме всех сторон:
\[ P = a + b + 2l = 13 + 11 + 2 \times 12 = 24 + 24 = 48\, \textсм} \]
Ответ:
Периметр трапеции равен \(\boxed{48\, \text{см}}\).
Если есть дополнительные условия или вопросы, я готов помочь!
