4√3в8×54/612

Давайте пошагово рассмотрим выражение: \[ 4\sqrt{3} \times 8 \times \frac{54}{612} \] --- ### Шаг 1: Упростим числа и выражение в целом - Число \( 4\sqrt{3} \) — это число с радикалом. - Далее идёт умножение на 8. - И в конце — деление на 612 после умножения на 54. --- ### Шаг 2: Упростим дробь \(\frac{54}{612}\) - Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Найдём НОД(54, 612): - 54 делится на 6 (так как сумма цифр 5+4=9, делится на 3 и 6), - 612 также делится на 6. Проверим деление: - \(54 \div 6 = 9\), - \(612 \div 6 = 102\). Следовательно: \(\frac{54}{612} = \frac{9}{102}\). Дальше упростим \(\frac{9}{102}\): - НОД(9, 102) — это 3. Делим числитель и знаменатель на 3: - \(9 \div 3 = 3\), - \(102 \div 3 = 34\). Итак: \(\frac{54}{612} = \frac{3}{34}\). --- ### Шаг 3: Обновлённое выражение Теперь у нас есть: \[ 4\sqrt{3} \times 8 \times \frac{3}{34} \] Перепишем так: \[ \left(4\sqrt{3} \times 8 \times 3\right) \div 34 \] или по-другому: \[ \frac{4\sqrt{3} \times 8 \times 3}{34} \] --- ### Шаг 4: Перемножим числители Числитель: \(4\sqrt{3} \times 8 \times 3\) Посчитаем числовую часть: \(4 \times 8 \times 3 = 4 \times 24 = 96\) И осталось \(\sqrt{3}\): Результат — \(96 \sqrt{3}\) Итак, исходное выражение преобразуется в: \[ \frac{96 \sqrt{3}}{34} \] --- ### Шаг 5: Упростим дробь Оба числа делятся на 2: - \(96 \div 2 = 48\), - \(34 \div 2 = 17\). Итог: \[ \frac{48 \sqrt{3}}{17} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{48 \sqrt{3}}{17}} \] Это — максимально упрощённое выражение. Если нужно выразить числовым приближением, то можно подставить \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ 48 \times 1.732 \approx 83.136 \] И делим на 17: \[ \frac{83.136}{17} \approx 4.89 \] Но лучше оставить в виде дроби с радикалом. --- Если есть ещё вопросы — спрашивайте!