4√3в8×54/612
Давайте пошагово рассмотрим выражение:
\[ 4\sqrt{3} \times 8 \times \frac{54}{612} \]
Шаг 1: Упростим числа и выражение в целом
- Число \( 4\sqrt{3} \) — это число с радикалом.
- Далее идёт умножение на 8.
- И в конце — деление на 612 после умножения на 54.
Шаг 2: Упростим дробь \(\frac{54}{612}\)
- Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Найдём НОД(54, 612):
- 54 делится на 6 (так как сумма цифр 5+4=9, делится на 3 и 6),
- 612 также делится на 6.
Проверим деление:
- \(54 \div 6 = 9\),
- \(612 \div 6 = 102\).
Следовательно:
\(\frac{54}{612} = \frac{9}{102}\).
Дальше упростим \(\frac{9}{102}\):
- НОД(9, 102) — это 3.
Делим числитель и знаменатель на 3:
- \(9 \div 3 = 3\),
- \(102 \div 3 = 34\).
Итак:
\(\frac{54}{612} = \frac{3}{34}\).
Шаг 3: Обновлённое выражение
Теперь у нас есть:
\[ 4\sqrt{3} \times 8 \times \frac{3}{34} \]
Перепишем так:
\[ \left(4\sqrt{3} \times 8 \times 3\right) \div 34 \]
или по-другому:
\[ \frac{4\sqrt{3} \times 8 \times 3}{34} \]
Шаг 4: Перемножим числители
Числитель: \(4\sqrt{3} \times 8 \times 3\)
Посчитаем числовую часть:
\(4 \times 8 \times 3 = 4 \times 24 = 96\)
И осталось \(\sqrt{3}\):
Результат — \(96 \sqrt{3}\)
Итак, исходное выражение преобразуется в:
\[ \frac{96 \sqrt{3}}{34} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Оба числа делятся на 2:
- \(96 \div 2 = 48\),
- \(34 \div 2 = 17\).
Итог:
\[ \frac{48 \sqrt{3}}{17} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{48 \sqrt{3}}{17}} \]
Это — максимально упрощённое выражение. Если нужно выразить числовым приближением, то можно подставить \(\sqrt{3} \approx 1.732\):
\[ 48 \times 1.732 \approx 83.136 \]
И делим на 17:
\[ \frac{83.136}{17} \approx 4.89 \]
Но лучше оставить в виде дроби с радикалом.
Если есть ещё вопросы — спрашивайте!
