Математика · 11 класс Задача №3169062
А
А
g(x)=3√x
Конечно! Давайте подробно разберемся с задачей по функции \( g(x) = 3\sqrt{x} \).
Что такое эта функция?
Функция \( g(x) = 3\sqrt{x} \) задает зависимость значения \( g(x) \) от значения \( x \). Здесь:
- \( \sqrt{x} \) — это квадратный корень из \( x \),
- 3 — множитель, который домножает результат.
Разбор по шагам:
1. Определение области определения
- Поскольку внутри квадратного корня стоит \( x \), а корень из отрицательного числа во действительных числах не определен, необходимо, чтобы \( x \geq 0 \).
- Область определения: \( x \geq 0 \).
2. Виды функций и их график
- Это функция вида \( y = k \sqrt{x} \) с \( k = 3 \).
- График — это ветвь параболы, растущая с началом в точке \((0, 0)\), где по мере увеличения \( x \), значение \( y \) увеличивается, но с замедлением.
3. Расчет значений функции при различных \( x \)
| \( x \) | \( g(x) = 3\sqrt{x} \) | Объяснение |
|---|---|---|
| 0 | \( 3 \sqrt{0} = 0 \) | Корень из нуля равен нулю, умножение на 3 — тоже 0 |
| 1 | \( 3 \sqrt{1} = 3 \) | Корень из 1 равен 1, умножение — 3 |
| 4 | \( 3 \sqrt{4} = 3 \times 2 = 6 \) | Корень из 4 — 2, умножение — 6 |
| 9 | \( 3 \sqrt{9} = 3 \times 3 = 9 \) | Корень из 9 — 3, умножение — 9 |
4. Свойства функции
- Возрастает на всей области определения.
- Средний рост: поскольку функция содержит корень, рост идет медленнее, чем у линейной функции.
- График: растет медленно и расположен в первой четверти.
5. Производная и скорость изменения (если интересно)
- Производная функции
\( g'(x) = 3 \times \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{3}{2\sqrt{x}} \),
показывает, что изменение густо зависит от \( x \) — при большом \( x \), функция растет медленнее.
Если надо, я могу помочь с построением графика или решить конкретную задачу по этой функции. Чем еще могу помочь?
