G(x)=3√x

Конечно! Давайте подробно разберемся с задачей по функции \( g(x) = 3\sqrt{x} \). ### Что такое эта функция? Функция \( g(x) = 3\sqrt{x} \) задает зависимость значения \( g(x) \) от значения \( x \). Здесь: - \( \sqrt{x} \) — это квадратный корень из \( x \), - 3 — множитель, который домножает результат. ### Разбор по шагам: #### 1. Определение области определения - Поскольку внутри квадратного корня стоит \( x \), а корень из отрицательного числа во действительных числах не определен, необходимо, чтобы \( x \geq 0 \). - **Область определения:** \( x \geq 0 \). #### 2. Виды функций и их график - Это функция вида \( y = k \sqrt{x} \) с \( k = 3 \). - График — это ветвь параболы, растущая с началом в точке \((0, 0)\), где по мере увеличения \( x \), значение \( y \) увеличивается, но с замедлением. #### 3. Расчет значений функции при различных \( x \) | \( x \) | \( g(x) = 3\sqrt{x} \) | Объяснение | |---------|------------------------|----------------------------------------------| | 0 | \( 3 \sqrt{0} = 0 \) | Корень из нуля равен нулю, умножение на 3 — тоже 0 | | 1 | \( 3 \sqrt{1} = 3 \) | Корень из 1 равен 1, умножение — 3 | | 4 | \( 3 \sqrt{4} = 3 \times 2 = 6 \) | Корень из 4 — 2, умножение — 6 | | 9 | \( 3 \sqrt{9} = 3 \times 3 = 9 \) | Корень из 9 — 3, умножение — 9 | #### 4. Свойства функции - **Возрастает** на всей области определения. - **Средний рост**: поскольку функция содержит корень, рост идет медленнее, чем у линейной функции. - **График**: растет медленно и расположен в первой четверти. #### 5. Производная и скорость изменения (если интересно) - Производная функции \( g'(x) = 3 \times \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{3}{2\sqrt{x}} \), показывает, что изменение густо зависит от \( x \) — при большом \( x \), функция растет медленнее. --- Если надо, я могу помочь с построением графика или решить конкретную задачу по этой функции. Чем еще могу помочь?