В полном графе количество вершин равно 50, определи количество его рёбер

Задача: В полном графе количество вершин равно 50, необходимо найти количество его рёбер.

Решение:

1. Что такое полный граф?

   • Полный граф — это граф, в котором каждая вершина соединена с каждой другой вершиной.
   • Обозначается он обычно как \( K_n \), где \( n \) — число вершин.

2. Формула для подсчёта рёбер в полном графе:

   • В полном графе \( K_n \) каждое ребро соединяет пару различных вершин.
   • Количество таких пар (то есть рёбер) равно количеству сочетаний элементов по 2 без повторений из \( n \).
   • Формула для этого:
     \[ \text{Количество рёбер} = C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

3. Подставляем \( n=50 \):
   \[ \frac{50 \times (50 - 1)}{2} = \frac{50 \times 49}{2} \]

4. Вычисляем:
   \[ 50 \times 49 = 2450 \]

   \[ \frac{2450}{2} = 1225 \]

Ответ: В полном графе с 50 вершинами количество рёбер равно 1225.