В полном графе количество вершин равно 50, определи количество его рёбер

Задача: В полном графе количество вершин равно 50, необходимо найти количество его рёбер. Решение: 1. Что такое полный граф? - Полный граф — это граф, в котором каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. - Обозначается он обычно как \( K_n \), где \( n \) — число вершин. 2. Формула для подсчёта рёбер в полном графе: - В полном графе \( K_n \) каждое ребро соединяет пару различных вершин. - Количество таких пар (то есть рёбер) равно количеству сочетаний элементов по 2 без повторений из \( n \). - Формула для этого: \[ \text{Количество рёбер} = C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] 3. Подставляем \( n=50 \): \[ \frac{50 \times (50 - 1)}{2} = \frac{50 \times 49}{2} \] 4. Вычисляем: \[ 50 \times 49 = 2450 \] \[ \frac{2450}{2} = 1225 \] Ответ: В полном графе с 50 вершинами количество рёбер равно **1225**.