Конечно! Ниже представлен тест по профильной математике ЕГЭ-2024, предназначенный для школьников 11 класса, с множественным выбором вопросов. В тесте 10 вопросов, без указания правильных ответов.
Тест по профильной математике ЕГЭ 2024 для 11 класса
1. Пусть функция (f(x) = ax^2 + bx + c) имеет вершину в точке ( (2, 3) ). Какие из следующих условий обязательно выполняются для коэффициентов (a, b, c)?
A) (b = -4a)
B) (f(2) = 3)
C) (a = 0)
D) (\frac{-b}{2a} = 2)
2. Какое из уравнений является уравнением касательной к графику функции ( y = \sin x ) в точке ( x = \frac{\pi}{6} )?
A) ( y = \frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2} )
B) ( y = \frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{1}{2} )
C) ( y = \frac{\sqrt{3}}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{3} )
D) ( y = \frac{\sqrt{3}}{2}x )
3. В каком из вариантов значения выражения ( \sqrt{(x^2 - 4)} ), при ( x = 3 ), является допустимым (определенным)?
A) 1
B) 3
C) 2
D) 0
4. Какие из утверждений верны для функции (f(x) = \ln(x - 2))?
A) Определена для (x > 2)
B) Производная (f'(x) = \frac{1}{x + 2})
C) График функции расположен в первой и второй четверти
D) Значение (f(3)) равно 1
5. Какая из функций является парной функцией?
A) (f(x) = x^3)
B) (f(x) = \cos x)
C) (f(x) = e^x)
D) (f(x) = x^2 + 2x)
6. На графике функции ( y = \lg(x^2 - 5x + 6) ), какое из утверждений верно?
A) Она определена для (x \in (1, 6))
B) Верна только при (x > 3)
C) Она не определена для (x) в интервале ((2,3))
D) Область определения — (\mathbb{R})
7. Функция задана формулой (f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x-1}). Найдите её значение при (x = 2).
A) 3
B) 1
C) 4
D) 0
8. Какая из фигур является графиком функции ( y = |x - 1| )?
A) Впереди вверх, после вниз с вершиной у (x=1)
B) Впереди вниз, после вверх с вершиной у (x=1)
C) В виде параболы
D) Линия, параллельная оси (x)
9. Уравнение ( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 ) имеет корни:
A) (1, 2, 3)
B) (0, 1, 2)
C) (1, 3, 4)
D) (2, 3, 4)
10. Какие из следующих выражений являются производными функций (f(x) = \sin x) и (g(x) = \cos x)?
A) (f'(x) = \cos x) и (g'(x) = - \sin x)
B) (f'(x) = - \sin x) и (g'(x) = \sin x)
C) (f'(x) = \sin x) и (g'(x) = \cos x)
D) (f'(x) = - \cos x) и (g'(x) = - \sin x)
Если потребуется, я могу подготовить ответы или дополнительные материалы.
