3. Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами длина 40 см, а высота в 2 раза меньше длины, ширина на 10 см больше высоты. Сколько краски понадобиться…

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно:

Шаг 1. Определение размеров бруска

Дано:

• Длина (L) = 40 см
• Высота (h) = в 2 раза меньше длины → h = 40 см / 2 = 20 см
• Ширина (w) = на 10 см больше высоты → w = 20 см + 10 см = 30 см

Шаг 2. Найти площадь поверхности одного бруска

Площадь поверхности (S) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

\[ S = 2 (Lw + Lh + wh) \]

Подставим значения:

• \(L = 40\) см
• \(w = 30\) см
• \(h = 20\) см

Теперь вычислим:

\[ S = 2 (40 \times 30 + 40 \times 20 + 30 \times 20) \]

Посчитаем каждое слагаемое:

• \(40 \times 30 = 1200\) см²
• \(40 \times 20 = 800\) см²
• \(30 \times 20 = 600\) см²

Теперь:

\[ S = 2 (1200 + 800 + 600) = 2 \times 2600 = 5200 \text{ см}^2 \]

Шаг 3. Рассчитать площадь поверхности 5 брусков

Общая площадь для 5 брусков:

\[ 5 \times 5200 = 26000 \text{ см}^2 \]

Шаг 4. Перевести площадь в дм²

1 дм² = 100 см²

Чтобы перевести площадь в дм²:

\[ \frac{26000}{100} = 260 \text{ дм}^2 \]

Шаг 5. Вычислить массу краски

На 1 дм² расходуется 4 г краски.

Общая масса краски:

\[ 260 \times 4 = 1040 \text{ г} \]

Ответ: Понадобится 1040 г краски.

Шаг 6. Проверка, хватает ли одной банки массой 1 кг

Масса одной банки:

\[ 1000 \text{ г} \]

Потребность:

\[ 1040 \text{ г} \]

Так как 1000 г < 1040 г, одной банки недостаточно.

Вывод:
Для покраски 5 брусков нужно 1040 г краски, а одна банка массой 1 кг не хватает. Необходимо купить чуть больше одной банки.