помоги решить
Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Камень бросают в глубокое устье.
- За первую секунду он пролетает 9 метров.
- В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем за предыдущую.
- Надо найти, сколько метров пролетит камень за первые 10 секунд.
Шаг 1. Определим прогрессивный рост пройденного расстояния
За первую секунду — 9 метров. Каждую следующую секунду расстояние увеличивается на 10 метров.
Значит, за каждую следующую секунду:
- 2-я секунда: \( 9 + 10 \) метров = 19 метров.
- 3-я секунда: \( 19 + 10 \) метров = 29 метров.
- 4-я секунда: 39 метров и так далее.
Общий пройденный путь за \( n \)-ую секунду — это арифметическая прогрессия: \[ a_1 = 9 \] \[ d = 10 \]
Для \( n \) секунд: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] \[ a_n = 9 + (n - 1) \times 10 \]
Шаг 2. Посчитаем расстояние за каждую из первых 10 секунд
Расстояние, пройденное за \( n \)-ую секунду: \[ a_n = 9 + (n - 1) \times 10 \]
То есть:
- 1 секунда: \( 9 + (1 - 1) \times 10 = 9 \)
- 2 секунда: \( 9 + (2 - 1) \times 10 = 19 \)
- 3 секунда: \( 9 + (3 - 1) \times 10 = 29 \)
- ...
- 10 секунда: \( 9 + (10 - 1) \times 10 = 99 \)
Нам нужно сумму всех пройденных расстояний за первые 10 секунд: \[ S_{10} = a_1 + a_2 + \dots + a_{10} \]
Это сумма первых 10 членов арифметической прогрессии.
Шаг 3. Формула суммы арифметической прогрессии
\[ S_{n} = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
Подставляем: \[ n = 10 \] \[ a_1 = 9 \] \[ a_{10} = 99 \]
Тогда: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (9 + 99) = 5 \times 108 = 540 \]
Ответ:
Камень пролетит за первые 10 секунд 540 метров.
Если нужно, я могу помочь с подсчетами или объяснить еще более подробно!
