Помоги решить

Давайте подробно решим задачу. **Дано:** - Камень бросают в глубокое устье. - За первую секунду он пролетает 9 метров. - В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем за предыдущую. - Надо найти, сколько метров пролетит камень за первые 10 секунд. --- ### Шаг 1. Определим прогрессивный рост пройденного расстояния За первую секунду — 9 метров. Каждую следующую секунду расстояние увеличивается на 10 метров. Значит, за каждую следующую секунду: - 2-я секунда: \( 9 + 10 \) метров = 19 метров. - 3-я секунда: \( 19 + 10 \) метров = 29 метров. - 4-я секунда: 39 метров и так далее. Общий пройденный путь за \( n \)-ую секунду — это арифметическая прогрессия: \[ a_1 = 9 \] \[ d = 10 \] Для \( n \) секунд: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] \[ a_n = 9 + (n - 1) \times 10 \] ### Шаг 2. Посчитаем расстояние за каждую из первых 10 секунд Расстояние, пройденное за \( n \)-ую секунду: \[ a_n = 9 + (n - 1) \times 10 \] То есть: - 1 секунда: \( 9 + (1 - 1) \times 10 = 9 \) - 2 секунда: \( 9 + (2 - 1) \times 10 = 19 \) - 3 секунда: \( 9 + (3 - 1) \times 10 = 29 \) - ... - 10 секунда: \( 9 + (10 - 1) \times 10 = 99 \) Нам нужно сумму всех пройденных расстояний за первые 10 секунд: \[ S_{10} = a_1 + a_2 + \dots + a_{10} \] Это сумма первых 10 членов арифметической прогрессии. ### Шаг 3. Формула суммы арифметической прогрессии \[ S_{n} = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Подставляем: \[ n = 10 \] \[ a_1 = 9 \] \[ a_{10} = 99 \] Тогда: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (9 + 99) = 5 \times 108 = 540 \] --- ### **Ответ:** **Камень пролетит за первые 10 секунд 540 метров.** Если нужно, я могу помочь с подсчетами или объяснить еще более подробно!