Реши номер 4

Задача 4 просит найти площадь большого круга без учета площади внутреннего круга, если на него нанесена сетка с единичными квадратами.

Дано:

• Внутренний круг (малый) – радиус \( r \)
• Внешний круг (большой) – радиус \( R \)
• В сетке каждая клетка – единичный квадрат (длина стороны равна 1)

На графике видно, что оба круга намалены так, что их центры совпадают.

Для решения этой задачи сделаем следующее:

1. Определим радиусы обоих кругов, исходя из сетки:

   • Радиус внутреннего круга \( r \) – это расстояние от центра до любой точки по краю малого круга в сетке.
   • Радиус внешнего круга \( R \) – это расстояние от центра до точки на его краю.

2. Посчитаем, сколько клеток занимает радиус каждого круга.

   • Визуально: радиус внутреннего круга — 3 клетки (от центра до точки на окружности по горизонтали или вертикали). Значит, \( r = 3 \).
   • Радиус внешнего круга — 6 клеток (по аналогии). Значит, \( R = 6 \).

3. Площадь круга вычисляется по формуле:
   \[ S = \pi R^2 \]

4. Площадь внутреннего круга:
   \[ S_{inner} = \pi r^{2} \]

5. Задача просит найти разницу: площадь большого круга без учета площади внутреннего круга:
   \[ S_{diff} = S_{outer} - S_{inner} = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi(R^{2} - r^{2}) \]

6. Подставим числа:
   \[ S_{diff} = \pi (6^{2} - 3^{2}) = \pi (36 - 9) = 27\pi \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{S}{\pi} = 27} \]

Это означает, что отношение площади большого круга без учета внутреннего равняется 27.