Корректность и обусловленность вычислительных задач и алгоритмов Рассчитать относительное число обусловленности задачи вычисления функции \( y=\operatorname{th} x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} \) при \( x=0 \).

Данная функция вычисляется с использованием гиперболического тангенса (th). Её относительное число обусловленности можно рассчитать следующим образом:

1. Получите значение функции при \( x=0 \) (функция будет равна нулю).
2. Возьмите малое изменение \( \Delta x \) вокруг \( x=0 \), например, \( \Delta x=0.001 \).
3. Вычислите функцию для \( x+\Delta x \) и получите новое значение \( y+\Delta y \).
4. Вычислите относительное изменение выходного значения функции: \( \frac{\Delta y}{y} \).
5. Рассчитайте относительное число обусловленности как: \( \frac{\frac{\Delta y}{y}}{\frac{\Delta x}{x}} \).

Теперь вы можете рассчитать относительное число обусловленности задачи вычисления функции \( y=\operatorname{th} x \) при \( x=0 \).