29/4:(3/5-7/2) +(3/7+1 1/3) :(-74/21)

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. Задача: \[ \frac{29}{4} \div \left( \frac{3}{5} - \frac{7}{2} \right) + \left( \frac{3}{7} + 1 \frac{1}{3} \right) : \left( - \frac{74}{21} \right) \] --- **Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям** *Число \(1 \frac{1}{3}\):* \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1 + 1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} \] Теперь задача выглядит так: \[ \frac{29}{4} \div \left( \frac{3}{5} - \frac{7}{2} \right) + \left( \frac{3}{7} + \frac{4}{3} \right) : \left( - \frac{74}{21} \right) \] --- **Шаг 2: Решение скобки \( \frac{3}{5} - \frac{7}{2} \)** Находим общий знаменатель 5 и 2: \[ \text{Общий знаменатель} = 10 \] Переводим дроби: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \] \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \times 5}{2 \times 5} = \frac{35}{10} \] Вычитание: \[ \frac{6}{10} - \frac{35}{10} = \frac{6 - 35}{10} = - \frac{29}{10} \] --- **Шаг 3: Деление \( \frac{29}{4} \div \left( - \frac{29}{10} \right) \)** Деление дробей: \[ \frac{29}{4} \div \left( - \frac{29}{10} \right) = \frac{29}{4} \times \left( - \frac{10}{29} \right) \] Сокращение: Пример: 29 и 29 сокращаются: \[ = 1 \times \left( - \frac{10}{4} \right) = - \frac{10}{4} \] Упростим: \[ - \frac{10}{4} = - \frac{5}{2} \] --- **Шаг 4: Решение скобки \( \frac{3}{7} + \frac{4}{3} \)** Общий знаменатель 7 и 3 — 21. Переводим дроби: \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21} \] \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 7}{3 \times 7} = \frac{28}{21} \] Складываем: \[ \frac{9}{21} + \frac{28}{21} = \frac{9 + 28}{21} = \frac{37}{21} \] --- **Шаг 5: Деление \( \frac{37}{21} : \left( - \frac{74}{21} \right) \)** Деление дробей: \[ \frac{37}{21} \times \left( - \frac{21}{74} \right) \] Сокращение: дроби содержит 21 в числителе и знаменателе, они сокращаются: \[ \frac{37}{\cancel{21}} \times \left( - \frac{\cancel{21}}{74} \right) = \frac{37}{1} \times \left( - \frac{1}{74} \right) \] Получается: \[ \frac{37 \times -1}{74} = - \frac{37}{74} \] Также можно сократить дробь: 37 и 74 делятся на 37: \[ - \frac{37}{74} = - \frac{37 \div 37}{74 \div 37} = - \frac{1}{2} \] --- **Шаг 6: Итоговая сумма** Получили: \[ - \frac{5}{2} + \left( - \frac{1}{2} \right) = - \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{6}{2} = -3 \] --- ## Итительное решение: **Ответ:** \(\boxed{-3}\) Если есть дополнительные вопросы по этапам или нужно подробнее объяснить какой-то момент, скажи!