Давайте разберемся с задачей по частям.
Задача:
Номера билетов — это пятизначные числа от 00000 до 99999. Требуется найти:
- Вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5.
- Вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5.
Решение
Общее число возможных билетов:
[
N_{все} = 100000 \quad \text{(от 00000 до 99999 включительно)}
]
1. Вероятность, что первая цифра больше 5
Первая цифра может быть от 0 до 9.
Цифра больше 5 — это цифры 6, 7, 8, 9, итого 4 варианта.
Остальные 4 цифры (второе — пятое число) могут быть любыми от 0 до 9.
Количество чисел, где первая цифра больше 5:
[
N_1 = \text{число вариантов для первой цифры} \times \text{число вариантов остальных 4 цифр}
]
[
N_1 = 4 \times 10^4 = 4 \times 10000 = 40000
]
Вероятность:
[
P_1 = \frac{N_1}{N_{все}} = \frac{40000}{100000} = 0,4
]
2. Вероятность, что первая цифра больше 5 и вторая равна 5
Теперь учитываем условие:
- Первая цифра: 6, 7, 8, 9 (4 варианта)
- Вторая цифра: точно 5 (1 вариант)
- Остальные три цифры (3, 4, 5-я): любые от 0 до 9 (10 вариантов каждая)
Количество чисел, удовлетворяющих этим условиям:
[
N_2 = \text{число вариантов для первой цифры} \times \text{для второй} \times \text{для остальных трех}
]
[
N_2 = 4 \times 1 \times 10^3 = 4 \times 1000 = 4000
]
Вероятность:
[
P_2 = \frac{N_2}{N_{все}} = \frac{4000}{100000} = 0,04
]
Итог:
- Вероятность того, что первая цифра больше 5: 0,4 (или 40%)
- Вероятность того, что первая цифра больше 5, а вторая равна 5: 0,04 (или 4%)
Если нужно, я могу дополнительно объяснить шаги.
