Из вершины развёрнутого угла проведён луч которй делит его на углы градусные меры которых относятся как 1 к 9

Давайте разберём задачу пошагово. **Задача:** Из вершины развёрнутого угла проведён луч, который делит этот угол на два меньших угла. Эти углы относятся как 1 к 9 по градусной мере. --- ### Шаг 1: Что такое развёрнутый угол? Развёрнутый угол — это угол, равный 180°. Обозначим его угол как \( \angle AOB = 180^\circ \). ### Шаг 2: Что означает деление угла лучом? Луч, исходящий из вершины \( O \), делит угол \( AOB \) на два меньших — \( \angle AOC \) и \( \angle COB \). Обозначим их как: - \( x \) — градусное измерение меньшего угла (\( \angle AOC \)) - \( y \) — градусное измерение большего угла (\( \angle COB \)) и известно, что: \[ x + y = 180^\circ \] ### Шаг 3: Условие отношения Углы делятся как 1 к 9: \[ x : y = 1 : 9 \] Или можно записать через переменную \( k \): \[ x = k \] \[ y = 9k \] ### Шаг 4: Решение уравнения Так как угол целиком равен 180°, то: \[ x + y = 180^\circ \] Подставим найденные выражения: \[ k + 9k = 180^\circ \] Объединим: \[ 10k = 180^\circ \] Найдём \( k \): \[ k = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ \] ### Шаг 5: Ответ - Меньший угол \( \angle AOC = x = k = 18^\circ \) - Больший угол \( \angle COB = y = 9k = 9 \times 18^\circ = 162^\circ \) --- ### Итог: **Луч делит развёрнутый угол на два угла, равные 18° и 162°, что соответствует соотношению 1 к 9.**