из вершины развёрнутого угла проведён луч которй делит его на углы градусные меры которых относятся как 1 к 9
Давайте разберём задачу пошагово.
Задача:
Из вершины развёрнутого угла проведён луч, который делит этот угол на два меньших угла. Эти углы относятся как 1 к 9 по градусной мере.
Шаг 1: Что такое развёрнутый угол?
Развёрнутый угол — это угол, равный 180°.
Обозначим его угол как \( \angle AOB = 180^\circ \).
Шаг 2: Что означает деление угла лучом?
Луч, исходящий из вершины \( O \), делит угол \( AOB \) на два меньших — \( \angle AOC \) и \( \angle COB \).
Обозначим их как:
- \( x \) — градусное измерение меньшего угла (\( \angle AOC \))
- \( y \) — градусное измерение большего угла (\( \angle COB \))
и известно, что: \[ x + y = 180^\circ \]
Шаг 3: Условие отношения
Углы делятся как 1 к 9:
\[ x : y = 1 : 9 \]
Или можно записать через переменную \( k \): \[ x = k \] \[ y = 9k \]
Шаг 4: Решение уравнения
Так как угол целиком равен 180°, то: \[ x + y = 180^\circ \] Подставим найденные выражения: \[ k + 9k = 180^\circ \]
Объединим: \[ 10k = 180^\circ \]
Найдём \( k \): \[ k = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ \]
Шаг 5: Ответ
- Меньший угол \( \angle AOC = x = k = 18^\circ \)
- Больший угол \( \angle COB = y = 9k = 9 \times 18^\circ = 162^\circ \)
Итог:
Луч делит развёрнутый угол на два угла, равные 18° и 162°, что соответствует соотношению 1 к 9.
