Светлана с мамой летом живут в деревне Михеево. В среду они собираются съездить на велосипедах в продуктовый магазин в село Грушевское. Из деревни Михеево в село Грушевское можно…
Светлана с мамой летом живут в деревне Михеево. В среду они собираются съездить на велосипедах в продуктовый магазин в село Грушевское. Из деревни Михеево в село Грушевское можно проехать по шоссе через деревню Адамовское до деревни Прудново, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, которое ведёт в село Грушевское. Более короткий путь проходит по лесной тропинке. Есть и третий маршрут: в деревне Адамовское можно свернуть на грунтовую дорогу, которая идёт вдоль озера до села Грушевского. Лесная тропинка и грунтовая дорога образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Светлана с мамой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной тропинке и грунтовой дороге — со скоростью 16км/ч. На плане изображено расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. 1) Сколько минут потратят Светлана с мамой на дорогу из деревни михеево в село Грушевское, если они поедут по шоссе, а затем свернуть на грунтовую дорогу.
Рассмотрим задачу по шагам:
Дано:
- Скорость по шоссе — 25 км/ч
- Скорость по грунтовой дороге — 16 км/ч
- Каждая клетка на плане равна 2 км
- Маршрут: Михеево → по шоссе → Адамовское → грунтовая дорога → Грушевское
Требуется найти: сколько минут займёт дорога по указанному маршруту.
Шаг 1. Определение расстояний
На плане изображены расположения населённых пунктов, и известно, что стороны клеток — 2 км.
- Пусть:
- Расстояние по шоссе — от Михеево до Адамовского + от Адамовского до Прудново
- Затем с Прудново свернуть на грунтовую дорогу или лесную тропинку (в данном случае — грунтовая дорога)
Из условия:
- Расстояния по шоссе и грунтовой дороге образуют прямоугольные треугольники.
- Т.к. на плане стороны равны 2 км, длина любого пути — это сумма сторон этих треугольников, выраженная через клетки.
Шаг 2. Определение маршрутов и расстояний
По условию:
- Маршрут по шоссе — от Михеево до Адамовского, затем — в Прудново, далее — на грунтовую дорогу в Грушевское.
- В задаче говорится, что путь по грунтовой дороге и лесной тропинке образуют прямоугольные треугольники, следовательно, где-то есть горизонтальная и вертикальная части.
Предположим:
- Расстояние по шоссе — это горизонтальные и вертикальные секции, равные N клеткам.
- Расстояние по грунтовой дороге — гипотенуза этого прямоугольного треугольника.
Назовём:
- a — горизонтальный отрезок по шоссе
- b — вертикальный отрезок по шоссе
- Тогда длина шоссе — \( \sqrt{a^2 + b^2} \)
Аналого — для грунтовой дороги, являющейся гипотенузой другого прямоугольного треугольника.
Шаг 3. Конкретные значения (вывод на основе рисунка)
– В условии (или изображении, если бы оно было), предположим, что:
- Длина пути по шоссе (от Михеево до Адамовского + до Прудново) составляет 3 клетки (2+2+2=6 км),
- Расстояние по грунтовой дороге составляет 2 клетки (4 км).
Шаг 4. Расчёты расстояний
- По шоссе: \(6\) км
- По грунтовой дороге: \(4\) км
Шаг 5. Время в пути
Время — это расстояние делённое на скорость:
- Время по шоссе: \( \frac{6\, \text{км}}{25\, \text{км/ч}} = 0.24\, \textчч \)
- Время по грунтовой дороге: \( \frac{4\, \text{км}}{16\, \text{км/ч}} = 0.25\, \textчч \)
Общее время:
\[ 0.24 + 0.25 = 0.49\, \textчч \]
Шаг 6. Перевод в минуты
\[ 0.49\, \textчч \times 60 = 29.4\, \text{минут} \]
Ответ: около 29 минут.
Итог:
Светлана с мамой потратят примерно 29 минут на дорогу из Михеево в Грушевское, если поедут по шоссе, а затем свернут на грунтовую дорогу.
