4/7:169/456

Давайте подробно разберем задачу \(\frac{4}{7} : \frac{169}{456}\).

Шаг 1: Запишем задачу яснее

Нам нужно найти результат деления двух дробей: \[ \frac{4}{7} \div \frac{169}{456} \]

Шаг 2: Правило деления дробей

При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную к второй: \[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \] Итак, \[ \frac{4}{7} \div \frac{169}{456} = \frac{4}{7} \times \frac{456}{169} \]

Шаг 3: Выполним умножение

Теперь перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{4 \times 456}{7 \times 169} \]

Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель

Посчитаем числитель: \[ 4 \times 456 \] Разложим 456: \[ 456 = 4 \times 114 \] Таким образом: \[ 4 \times 456 = 4 \times (4 \times 114) = (4 \times 4) \times 114 = 16 \times 114 \]

Или просто перемножим: \[ 4 \times 456 = 1824 \]

Теперь запишем результат: \[ \frac{1824}{7 \times 169} \]

Посчитаем знаменатель: \[ 7 \times 169 \] Поскольку \(169 = 13^2\), \[ 7 \times 169 = 7 \times 13 \times 13 = (7 \times 13) \times 13 = 91 \times 13 \] Множим: \[ 91 \times 13 = (90 + 1) \times 13 = 90 \times 13 + 1 \times 13 = 1170 + 13 = 1183 \]

Шаг 5: Итоговая дробь

Получаем: \[ \frac{1824}{1183} \]

Шаг 6: Проверка и окончательное выражение

Дробь \(\frac{1824}{1183}\) несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей (поиск делителей не показывает общих).

Итог:

\[ \boxed{\frac{1824}{1183}} \]

Это и есть ответ. Если нужно, можно оставить его в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число, если хотите — давайте я помогу с этим тоже!