3x²+x-4<0

Рассмотрим неравенство: \[ 3x^2 + x - 4 < 0 \] Цель — понять решение этого неравенства. --- ### Шаг 1. Найдём корни квадратного уравнения Для этого решим уравнение: \[ 3x^2 + x - 4 = 0 \] Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где: - \( a = 3 \) - \( b = 1 \) - \( c = -4 \) Подставляем: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \] Вычислим дискриминант: \[ D = 1 + 48 = 49 \] Находим корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{6} \] \[ x = \frac{-1 \pm 7}{6} \] Теперь найдём оба корня: 1. \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] 2. \[ x_2 = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \] ### Шаг 2. Анализ знака многочлена Это квадратное неравенство: \( 3x^2 + x - 4 < 0 \). Поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положителен (\( 3 > 0 \)), парабола "вырождается" вверх. Корни: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = -\frac{4}{3} \] Многочликт меняет знак в точках корней. - В промежутках между корнями многочлен отрицателен, так как в этом диапазоне парабола находится ниже оси. Итак, - Многочлен отрицателен для \( x \) в интервале \( ( -\frac{4}{3}, 1 ) \). ### Итог **Ответ:** \[ \boxed{ -\frac{4}{3} < x < 1 } \] Это все значения \( x \), при которых неравенство выполняется.