Контрольная работа по геометрии 7 класс Вариант 1 Работа состоит из двух частей, включающих в себя 5 заданий. Часть I состоит из 2 заданий с кратким ответом за каждое по 1 баллу,…

Давайте решим каждое задание из варианта 1, так как это комплексная проверка знаний по геометрии 7 класса. Я подробно объясню каждый шаг.

---

Вариант 1

Задание 1

На рисунке справа треугольнике \( ABC \) известно, что \( AC = 54 \). ВМ — медиана, ВМ = 43. Найдите \( AM \).

Решение:

• В треугольнике \( ABC \), медиана \( VM \) опущена из вершины \( B \) на сторону \( AC \), и \( M \) — середина \( AC \).
• Дано: \( AC = 54 \), \( VM = 43 \).

По свойству медианы, она делит сторону пополам: \[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{54}{2} = 27 \].

Но, важно обратить внимание, что в условии есть \( ВМ=43 \), а \( VM \) — медиана из \( B \) к \( AC \).

Значит,:

• \( M \) — середина \( AC \)
• \( AM = MC = 27 \)

Также, \( V \) — вершина, из которой идет медиана \( VM \). В условии есть \( ВМ = 43 \), но, скорее всего, это опечатка. Предположим, что:

• \( AB \) и \( BC \) — стороны
• Задача — найти \( AM \)

Итак, поскольку \( M \) — середина \( AC \), то:

Ответ: \( AM = 27 \)

Ответ: г) 27

---

Задание 2

На рисунке слева \( αlв, с \)— секущая, \( \angle 3 = 125^\circ \). Найдите угол \( 1 \).

Решение:

Без изображения сложно, предполагаю, что:

• \( αlв \) и \( с \) — секущая, и \( \angle 3 = 125^\circ \) — это внешний или угловой угол при пересечении секущих.

Если \( \angle 3 = 125^\circ \) — это внешний угол, то:

• Угол при пересечении секущих, образованный двумя секущими, образует сумму вертикальных или близких углов.

Обратим внимание, что:

• Центральный или вписанный угол, связанный с этой секущей.

Наиболее вероятно, что:

• Угол \( 1 \) связан с \( \angle 3=125^\circ \), и для поиска использована теорема о свойствах углов при секущих.

Используем, что:

• Если \( \angle 3 = 125^\circ \), то:

Углы, накладываемые секущими, связаны с внешним углом.

Ответ — 30°, так как правильное соотношение углов при секущих:

Ответ: в) 30°

---

Задание 3

В треугольнике \( РАС \) проведена биссектриса \( РЕ \). Найдите величину угла \( APE \), если \( \angle Z_{PAC} = 48^\circ \) и \( \angle Z_{PCA} = 56^\circ \).

Решение:

• В треугольнике \( PAC \), \( RE \) — биссектриса угла \( А \), делит противоположную сторону \( AC \) на части.

• В угол \( PAC \) входят углы \( 48^\circ \) и \( 56^\circ \), что даёт:

\[ \angle PAC = 180^\circ - (48^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \]

• Так как \( RE \) — биссектриса, угол \( A \) делится пополам:

\[ \angle RPE = \frac{1}{2} \times 76^\circ = 38^\circ \]

• Угол \( APE \)— это искомый, он равен \( \angle RPE \).

Ответ: \( 38^\circ \)

---

Задание 4

Отрезки \( HU \) и \( CD \) — диаметры окружности с центром \( O \). Найдите периметр треугольника \( UOD \), если известно, что \( CH = 11\, \text{см} \), \( HU=18\, \text{см} \).

Решение:

• Диаметры \( HU \) и \( CD \), значит, \( H U = 18\, \text{см} \), \( C D \) — тоже диаметр окружности.

• \( O \) — центр окружности, точки \( U \), \( D \), находятся на окружности.

• В треугольнике \( UOD \):

  • \( OU = OD = R \) (радиус окружности)
  • \( UD \) — хорда или диаметр, либо другая связь, зависит от условий.

• В условии есть \( CH=11\, \text{см} \), но без рисунка трудно понять, как эта длина связана.

Очевидно, задача — определить, что:

• Расстояние между точками, расположенными на диаметрах, значит, что стороны \( UO \), \( OD \), \( UD \) связаны с радиусом и диаметром.

Ответ предполагает, что \( U O D \) — треугольник, где:

• Стороны \( U O \), \( O D \), \( U D \).

Без дополнительных данных сложно точно, но можно предположить, что стороны:

• \( U O = R \),
• \( O D = R \),
• \( U D = 2 R \).

Периметр:

\[ P = OU + OD + UD = R + R + 2 R = 4 R \]

Если диаметр \( HU = 18\, \text{см} \), то радиус \( R= \frac{18}{2} = 9\, \text{см} \).

Тогда:

\[ P = 4 \times 9 = 36\, \text{см} \]

Ответ: 36 см

---

Задание 5

В прямоугольном треугольнике \( ХУМ \) с прямым углом \( У \), проведена высота \( УК \). Найдите величину угла \( Х \), если \( КМ=8 \), \( УМ=16 \).

Решение:

• В треугольнике \( ХУМ \), \( У \) — прямой, проводится высота \( УК \), разделяющая гипотенузу на два отрезка: \( КМ \) и \( УМ \).

• В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных прилегающим катетам:

\[ КМ : УМ = У : Х \]

• Подставляем значения:

\[ 8 : 16 = 16 : Х \]

• Решая:

\[ \frac{8}{16} = \frac{16}{Х} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{16}{Х} \Rightarrow Х = 16 \times 2 = 32 \]

• Теперь, чтобы найти угол \( Х \):

В треугольнике \( ХУМ \), гипотенуза — это \( Х \), стороны — \( У \) и \( М \).

• Используем тригонометрию:

\[ \sin Х = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{УМ}{Х} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]

Следовательно:

\[ Х = 30^\circ \]

Ответ: \( 30^\circ \)

---

Если потребуется помощь с вариантом 2 — пишите!