Контрольная работа по геометрии 7 класс Вариант 1 Работа состоит из двух частей, включающих в себя 5 заданий. Часть I состоит из 2 заданий с кратким ответом за каждое по 1 баллу, который нужно записать в тетрадь после номера задания. Часть II состоит из 3 заданий с развернутым ответом за каждое по 2 балла. 1.На рисунке справа треугольнике АВС известно, что АС=54. ВМ медиана, ВМ=43. Найдите АМ. B a) 86, 6)21,5 в) 27 г) 108 2. На рисунке (слева) аlв, с -секущая, <3=125°, найдите угол 1:а) 125°, б) 180° в) 30° г) 55° 3. В треугольнике РАС проведена биссектриса РЕ. Найдите величину угла APE, если ZPAC= 48° и ZPCA = 56°. 4. Отрезки ХУ и CD - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника УОD, если известно, что СХ= 11 см, ХУ= 18 см. 5. В прямоугольном треугольнике ХУМ с прямым углом У проведена высота УК. Найдите величину угла Х, если КМ = 8, а УМ= 16. Контрольная работа по геометрии 7 класс Вариант 2 Работа состоит из двух частей, включающих в себя 5 заданий. Часть I состоит из 2 заданий с кратким ответом за каждое по 1 баллу, который нужно записать в тетрадь после номера задания. Часть II состоит из 3 заданий с развернутым ответом за каждое по 2 балла. 1. На рисунке справа в треугольнике АВС известно, что АС=28, ВМ - медиана, ВМ =18. Найдите АМ. B a) 36 б)18 в) 56 г) 14 2. На рисунке (слева) аlв, с -секущая, <1=36°, найдите угол 2: a) 36°, б) 56° в) 144° г) 180° 3. В треугольнике ХМВ проведена биссектриса ХК. Найдите величину угла МХК, если ZХМВ= 86° и ZMBX = 24° 4. Отрезки АВ и МР - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОM, если известно, что РВ = 9 см, АВ = 12 см. 5. В прямоугольном треугольнике ЕСМ с прямым углом С проведена высота СМ. Найдите величину угла Е, если МК = 7, а КС = 14.

Давайте решим каждое задание из варианта 1, так как это комплексная проверка знаний по геометрии 7 класса. Я подробно объясню каждый шаг. --- ### Вариант 1 #### Задание 1 **На рисунке справа треугольнике \( ABC \) известно, что \( AC = 54 \). ВМ — медиана, ВМ = 43. Найдите \( AM \).** **Решение:** - В треугольнике \( ABC \), медиана \( VM \) опущена из вершины \( B \) на сторону \( AC \), и \( M \) — середина \( AC \). - Дано: \( AC = 54 \), \( VM = 43 \). По свойству медианы, она делит сторону пополам: \[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{54}{2} = 27 \]. Но, важно обратить внимание, что в условии есть \( ВМ=43 \), а \( VM \) — медиана из \( B \) к \( AC \). Значит,: - \( M \) — середина \( AC \) - \( AM = MC = 27 \) Также, \( V \) — вершина, из которой идет медиана \( VM \). В условии есть \( ВМ = 43 \), но, скорее всего, это опечатка. Предположим, что: - \( AB \) и \( BC \) — стороны - Задача — найти \( AM \) Итак, поскольку \( M \) — середина \( AC \), то: **Ответ: \( AM = 27 \)** **Ответ: г) 27** --- #### Задание 2 **На рисунке слева \( αlв, с \)— секущая, \( \angle 3 = 125^\circ \). Найдите угол \( 1 \).** **Решение:** Без изображения сложно, предполагаю, что: - \( αlв \) и \( с \) — секущая, и \( \angle 3 = 125^\circ \) — это внешний или угловой угол при пересечении секущих. Если \( \angle 3 = 125^\circ \) — это внешний угол, то: - Угол при пересечении секущих, образованный двумя секущими, образует сумму вертикальных или близких углов. Обратим внимание, что: - Центральный или вписанный угол, связанный с этой секущей. Наиболее вероятно, что: - Угол \( 1 \) связан с \( \angle 3=125^\circ \), и для поиска использована теорема о свойствах углов при секущих. Используем, что: - Если \( \angle 3 = 125^\circ \), то: Углы, накладываемые секущими, связаны с внешним углом. Ответ — 30°, так как правильное соотношение углов при секущих: **Ответ: в) 30°** --- #### Задание 3 **В треугольнике \( РАС \) проведена биссектриса \( РЕ \). Найдите величину угла \( APE \), если \( \angle Z_{PAC} = 48^\circ \) и \( \angle Z_{PCA} = 56^\circ \).** **Решение:** - В треугольнике \( PAC \), \( RE \) — биссектриса угла \( А \), делит противоположную сторону \( AC \) на части. - В угол \( PAC \) входят углы \( 48^\circ \) и \( 56^\circ \), что даёт: \[ \angle PAC = 180^\circ - (48^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \] - Так как \( RE \) — биссектриса, угол \( A \) делится пополам: \[ \angle RPE = \frac{1}{2} \times 76^\circ = 38^\circ \] - Угол \( APE \)— это искомый, он равен \( \angle RPE \). **Ответ: \( 38^\circ \)** --- #### Задание 4 **Отрезки \( HU \) и \( CD \) — диаметры окружности с центром \( O \). Найдите периметр треугольника \( UOD \), если известно, что \( CH = 11\, \text{см} \), \( HU=18\, \text{см} \).** **Решение:** - Диаметры \( HU \) и \( CD \), значит, \( H U = 18\, \text{см} \), \( C D \) — тоже диаметр окружности. - \( O \) — центр окружности, точки \( U \), \( D \), находятся на окружности. - В треугольнике \( UOD \): - \( OU = OD = R \) (радиус окружности) - \( UD \) — хорда или диаметр, либо другая связь, зависит от условий. - В условии есть \( CH=11\, \text{см} \), но без рисунка трудно понять, как эта длина связана. Очевидно, задача — определить, что: - Расстояние между точками, расположенными на диаметрах, значит, что стороны \( UO \), \( OD \), \( UD \) связаны с радиусом и диаметром. Ответ предполагает, что \( U O D \) — треугольник, где: - Стороны \( U O \), \( O D \), \( U D \). Без дополнительных данных сложно точно, но можно предположить, что стороны: - \( U O = R \), - \( O D = R \), - \( U D = 2 R \). Периметр: \[ P = OU + OD + UD = R + R + 2 R = 4 R \] Если диаметр \( HU = 18\, \text{см} \), то радиус \( R= \frac{18}{2} = 9\, \text{см} \). Тогда: \[ P = 4 \times 9 = 36\, \text{см} \] **Ответ: 36 см** --- #### Задание 5 **В прямоугольном треугольнике \( ХУМ \) с прямым углом \( У \), проведена высота \( УК \). Найдите величину угла \( Х \), если \( КМ=8 \), \( УМ=16 \).** **Решение:** - В треугольнике \( ХУМ \), \( У \) — прямой, проводится высота \( УК \), разделяющая гипотенузу на два отрезка: \( КМ \) и \( УМ \). - В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных прилегающим катетам: \[ КМ : УМ = У : Х \] - Подставляем значения: \[ 8 : 16 = 16 : Х \] - Решая: \[ \frac{8}{16} = \frac{16}{Х} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{16}{Х} \Rightarrow Х = 16 \times 2 = 32 \] - Теперь, чтобы найти угол \( Х \): В треугольнике \( ХУМ \), гипотенуза — это \( Х \), стороны — \( У \) и \( М \). - Используем тригонометрию: \[ \sin Х = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{УМ}{Х} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \] Следовательно: \[ Х = 30^\circ \] **Ответ: \( 30^\circ \)** --- Если потребуется помощь с вариантом 2 — пишите!