В параллелограмме ABCD сумма двух противоположных углов В и D равна 270°. Найдите угол А. Ответ укажите

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• Сумма двух противоположных углов В и D равна 270°.
• Нужно найти угол А.

Шаг 1: Свойства параллелограмма

В параллелограмма:

• Противоположные углы равны, то есть: \[ \angle A = \angle C \quad \text{и} \quad \angle B = \angle D \]
• Сумма соседних углов равна 180°, то есть: \[ \angle A + \angle B = 180° \quad \text{и} \quad \angle D + \angle C = 180° \]

Шаг 2: Используем данное условие

Нам дано, что:

\[ \angle B + \angle D = 270° \]

Но так как в параллелограмме \(\angle B = \angle D\), то:

\[ \angle B + \angle B = 270° \] \[ 2 \angle B = 270° \]

Отсюда находим угол B:

\[ \angle B = \frac{270°}{2} = 135° \]

А поскольку \(\angle D = \angle B\), то:

\[ \angle D = 135° \]

Шаг 3: Найти угол А

Помним, что:

\[ \angle A + \angle B = 180° \]

Подставляем значение \(\angle B = 135°\):

\[ \angle A + 135° = 180° \]

Вычитаем 135° из обеих частей:

\[ \angle A = 180° - 135° = 45° \]

Ответ:

Угол А равен 45°.

Если остались вопросы, могу помочь ещё более подробно!