В параллелограмме ABCD сумма двух противоположных углов В и D равна 270°. Найдите угол А. Ответ укажите

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. **Дано:** - ABCD — параллелограмм. - Сумма двух противоположных углов В и D равна 270°. - Нужно найти угол А. --- ### Шаг 1: Свойства параллелограмма В параллелограмма: - Противоположные углы равны, то есть: \[ \angle A = \angle C \quad \text{и} \quad \angle B = \angle D \] - Сумма соседних углов равна 180°, то есть: \[ \angle A + \angle B = 180° \quad \text{и} \quad \angle D + \angle C = 180° \] ### Шаг 2: Используем данное условие Нам дано, что: \[ \angle B + \angle D = 270° \] Но так как в параллелограмме \(\angle B = \angle D\), то: \[ \angle B + \angle B = 270° \] \[ 2 \angle B = 270° \] Отсюда находим угол B: \[ \angle B = \frac{270°}{2} = 135° \] А поскольку \(\angle D = \angle B\), то: \[ \angle D = 135° \] ### Шаг 3: Найти угол А Помним, что: \[ \angle A + \angle B = 180° \] Подставляем значение \(\angle B = 135°\): \[ \angle A + 135° = 180° \] Вычитаем 135° из обеих частей: \[ \angle A = 180° - 135° = 45° \] --- ### **Ответ:** **Угол А равен 45°.** Если остались вопросы, могу помочь ещё более подробно!