реши номер 4

Задача №4:
Используя график функции, опишите свойства функции:

а) нулы функции;
б) промежутки, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения;
в) промежутки, где функция возрастает и убывает;
г) максимальные и минимальные значения функции.

Давайте разберем каждую часть по порядку.

а) Нули функции

Нули функции — это точки, где график пересекает ось абсцисс (x-ось), потому что в этих точках y=0.
На графике видно, что график пересекает x-ось в точках приблизительно в:

• x ≈ -1.5
• x ≈ 0
• x ≈ 2.3

Ответ:
Нули функции примерно при x ≈ -1.5, 0 и 2.3.

б) Промежутки, где функция положительна или отрицательна

• Положительная область: это там, где график находится выше оси x (y > 0).
  На графике — примерно в интервале:

  • x < -1.5 (например, x от -4 до -1.5);
  • x > 0 (например, от 0.2 и дальше).

• Отрицательная область: график ниже оси x (y < 0).
  На графике — примерно в интервале:

  • между x ≈ -1.5 и 0 (примерно).

Ответ:

• График положителен при x < -1.5 и x > 0.
• График отрицателен при -1.5 < x < 0.

в) Промежутки, где функция возрастает и убывает

• Функция возрастает, когда график идет вверх слева направо.
• Функция убывает, когда график идет вниз слева направо.

На графике:

• Возрастает: примерно при

  • x от -4 до -2
  • 1 до 2.5

• Убывает: примерно при

  • x от -2 до 1
  • 2.5 до 3.2.

Ответ:

• Возрастает: от -4 до около -2, а также от 1 до 2.5.
• Убывает: от около -2 до 1, и от 2.5 до 3.2.

г) Максимальные и минимальные значения

• Максимум: самый высокий пик графика — примерно при x ≈ 1.5, где y ≈ 4.2.
• Минимум: самая низкая точка — примерно при x ≈ -2.8, где y ≈ -2.4.

Ответ:

• Максимум примерно при x ≈ 1.5, y ≈ 4.2.
• Минимум примерно при x ≈ -2.8, y ≈ -2.4.

Если есть необходимость, я могу помочь подробнее или подсказать, как определить эти свойства чуть подробнее.