Решить уравнение

Давайте подробнее разберем решение этого неравенства step-by-step: 1. Записано неравенство: \[(x - 2) \times (x + 9) < 0\] 2. Теперь нужно понять, при каких значениях \(x\) выражение \((x - 2)(x + 9)\) меньше нуля. 3. Для этого найдем точки нулей выражения (где оно меняет знак): \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \\ x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \] 4. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: \[ (-\infty, -9), \quad (-9, 2), \quad (2, +\infty) \] 5. Теперь определим знак выражения \((x - 2)(x + 9)\) на каждом из интервалов: - **На интервале \((-\infty, -9)\):** например, возьмем \(x=-10\): \[ (x - 2) = -10 - 2 = -12 \quad \text{(отрицательное)} \\ (x + 9) = -10 + 9 = -1 \quad \text{(отрицательное)} \] Произведение: \(\text{отрицательное} \times \text{отрицательное} = \text{положительное}\) - **На интервале \((-9, 2)\):** например, \(x=0\): \[ (0 - 2) = -2 \quad \text{(отрицательное)} \\ (0 + 9) = 9 \quad \text{(положительное)} \] Произведение: \(\text{отрицательное} \times \text{положительное} = \text{отрицательное}\) - **На интервале \((2, +\infty)\):** например, \(x=3\): \[ (3 - 2) = 1 \quad \text{(положительное)} \\ (3 + 9) = 12 \quad \text{(положительное)} \] Произведение: \(\text{положительное} \times \text{положительное} = \text{положительное}\) 6. Требуется, чтобы выражение было меньше нуля: \[ (x - 2)(x + 9) < 0 \] Значит, интервал **где знак отрицательный**: \[ (-9, 2) \] 7. Следовательно, решение неравенства: \[ x \in (-9, 2) \] 8. В условии уже указано, что окончательный ответ — это интервал версии: \[ \boxed{-9 < x < 2} \] Это — решение исходного неравенства в виде интервала.