решить уравнение

Давайте подробнее разберем решение этого неравенства step-by-step:

1. Записано неравенство:
   \[(x - 2) \times (x + 9) < 0\]

2. Теперь нужно понять, при каких значениях \(x\) выражение \((x - 2)(x + 9)\) меньше нуля.

3. Для этого найдем точки нулей выражения (где оно меняет знак):
   \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \\ x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \]

4. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:
   \[ (-\infty, -9), \quad (-9, 2), \quad (2, +\infty) \]

5. Теперь определим знак выражения \((x - 2)(x + 9)\) на каждом из интервалов:

   • На интервале \((-\infty, -9)\):
     например, возьмем \(x=-10\): \[ (x - 2) = -10 - 2 = -12 \quad \text{(отрицательное)} \\ (x + 9) = -10 + 9 = -1 \quad \text{(отрицательное)} \] Произведение: \(\text{отрицательное} \times \text{отрицательное} = \text{положительное}\)

   • На интервале \((-9, 2)\):
     например, \(x=0\): \[ (0 - 2) = -2 \quad \text{(отрицательное)} \\ (0 + 9) = 9 \quad \text{(положительное)} \] Произведение: \(\text{отрицательное} \times \text{положительное} = \text{отрицательное}\)

   • На интервале \((2, +\infty)\):
     например, \(x=3\): \[ (3 - 2) = 1 \quad \text{(положительное)} \\ (3 + 9) = 12 \quad \text{(положительное)} \] Произведение: \(\text{положительное} \times \text{положительное} = \text{положительное}\)

6. Требуется, чтобы выражение было меньше нуля:
   \[ (x - 2)(x + 9) < 0 \] Значит, интервал где знак отрицательный:
   \[ (-9, 2) \]

7. Следовательно, решение неравенства:
   \[ x \in (-9, 2) \]

8. В условии уже указано, что окончательный ответ — это интервал версии:
   \[ \boxed{-9 < x < 2} \]

Это — решение исходного неравенства в виде интервала.